Summen av kvadrater av residualene (SCE) er den delen av variabiliteten til den avhengige variabelen som vi ikke kan forklare med modellen. Det er den delen som vårt sett med uavhengige variabler ikke kan forklare den avhengige variabelen.
I enklere ord representerer summen av kvadrater av restene (SCE) med en figur hva en modell ikke er i stand til å forklare. Den brukes som vi vil sitere senere for å beregne bestemmelseskoeffisienten eller ANOVA-tabellen.
Det er også kjent som restsummen av firkanter. Det er nøyaktig det samme, med andre ord.
Formel for summen av kvadrater av restene
Beregningsformelen er følgende:
YJeg = Observerte verdier for den avhengige variabelen
ŷ = Verdier estimert av modellen
Som formelen indikerer, beregnes dette som summen av kvadratene av forskjellen mellom de observerte verdiene til den avhengige variabelen (verdiene samlet fra virkeligheten) og verdiene estimert av modellen (verdier beregnet av modellen). For å vite hvordan du gjør denne beregningen, er det viktig å kjenne summeringsoperatøren.
Summen av kvadrater av restene (SCE) i dybden
Når en økonometrisk modell er bygget, er den ment å forklare endringen av en avhengig variabel eller forklart med et sett med uavhengige variabler. Den totale endringen i den avhengige variabelen kan spaltes i to deler:
- Delen som de uavhengige variablene forklarer
- Delen som de uavhengige eller forklarende variablene ikke klarer å forklare
Summen av de kvadratiske restene er derfor den delen som de uavhengige variablene ikke er i stand til å forklare om variasjonen til den avhengige variabelen.
Summen av kvadraterester, den totale summen av kvadrater og den totale summen av kvadrater danner det som er kjent som ANOVA-modellen. Ved hjelp av denne modellen kan variasjonen til den uavhengige variabelen nedbrytes delvis forklart og ikke forklares av den. På denne måten kan det utføres en mer inngående analyse av denne variabiliteten og modellens prediktive kraft kan testes.
Med hvilken kan summen av de kvadratiske restene uttrykkes som følger:
SCE = STC - SCR
SCE = Rest sum av kvadrater
STC = Totalt sum av kvadrater
SCR = Regresjonssummen av firkanter
Det vil si at den gjenværende summen av kvadrater er lik den totale summen av kvadratene minus summen av kvadratene fra regresjonen.
Hva er summen av kvadratene til restene (SCE) for?
Summen av kvadrater av restene brukes både i statistikk og i økonometri for forskjellige beregninger. Her er noen eksempler:
- Beregning av bestemmelseskoeffisienten eller R i kvadrat: Bestemmelseskoeffisienten er prosentandelen av den totale variasjonen av den avhengige variabelen, forklart av den eller de uavhengige variablene. Redaktøren anbefaler:
- Se bestemmelseskoeffisient eller R i kvadrat
- Se justert bestemmelseskoeffisient eller justert R i kvadrat
- Beregning av F-statistikken:Nevneren av F-statistikken er summen av kvadrater av regresjonen delt på det totale antallet koeffisienter som brukes i regresjonen.
- Se F-statistikk
- I ANOVA-tabellen: ANOVA-tabellen brukes til å analysere forklaringskraften til en regresjon. En ANOVA-tabell brukes til å dekomponere variabiliteten til modellen i delen forklart av den (SCR) og delen ikke forklart (SCE). ANOVA er et akronym fra engelsk som betyr "variansanalyse", som på spansk ville være noe som "variansanalyse".