Matematisk funksjon - Hva er det, definisjon og begrep

En funksjon av en reell variabel er et avhengighetsforhold mellom en avhengig variabel (Y) og en uavhengig variabel (X).

Med andre ord tar den avhengige variabelen (Y) bestemte verdier som en funksjon (avhengig) av verdiene tatt av den uavhengige variabelen (X).

Vi definerer:

Uavhengig variabel = X = (x_1, x₂, …, X_n).

Avhengig variabel = Y = (y₁, Y₂ ,…, Y_n).

Uttrykket "å være en funksjon av" kan forstås som "å være avhengig av". Det vil si at variabelen Y er en funksjon av variabelen X. Variabelen Y kalles den avhengige variabelen nøyaktig på grunn av avhengig av verdiene tatt av den uavhengige variabelen X. På samme måte kalles den den uavhengige variabel fordi verdien ikke er avhengig av ingen variabel uttrykt i funksjonen.

Generelt tilsvarer for hver verdi av den uavhengige variabelen X bare en enkelt verdi av den avhengige variabelen Y. Denne påstanden er sant så lenge vi ikke tar hensyn til andre typer funksjoner som tillater den avhengige variabelen Y å ha mer enn en verdi av den tilknyttede uavhengige variabelen X. Det vil si at det er funksjoner der en avhengig variabel Y kan relateres til mer enn en verdi av den uavhengige variabelen X. Disse funksjonstypene kalles surjective functions.

Funksjonene bruker ligninger for å representere avhengighetsforholdet mellom de avhengige og uavhengige variablene. Så det matematiske uttrykket for ligningene er funksjonene. Takket være funksjonene kan vi representere ligninger i grafer.

Anvendelse av en matematisk funksjon

I mikroøkonomi bruker vi funksjoner når vi vil uttrykke nytten til agentene som deltar i økonomien. I økonomi, når vi ønsker å uttrykke risikoprofilen til en agent som er utsatt for en usikkerhetssituasjon. I økonometri er både lineære og ikke-lineære regresjoner også funksjoner.

Klassifisering av matematiske funksjoner

Funksjonene kan hovedsakelig klassifiseres etter deres art og tilstand:

1. Algebraiske funksjoner.
2. Polynomfunksjoner.
3. Piecewise funksjoner.
4. Rasjonelle funksjoner.
5. Radikale funksjoner.
6. Transcendente funksjoner.
7. Injiserende funksjoner.
8. Surjective funksjoner.
9. Byektive funksjoner.
10. Ikke-injeksjons- og ikke-injeksjonsfunksjoner.

Teoretisk eksempel

• Y = 3X.
  • Den avhengige variabelen Y vil være verdiene tatt av variabelen X multiplisert med 3. Linjens helning er 3 og må passere gjennom koordinatens opprinnelse. Den grafiske representasjonen er en linje.

Graf over en lineær matematisk funksjon:

• Y = 4X²
  • Den avhengige variabelen Y vil være verdiene tatt av variabelen X i kvadrat og multiplisert med 4. Den grafiske representasjonen er en parabel.

Graf over en kvadratisk matematisk funksjon: