Logaritmen er en strengt konkav (økende) monotone funksjon som inngår i settet med positive reelle tall og er omvendt av den eksponensielle funksjonen.
Logaritmen er med andre ord en funksjon som er avhengig av en base og et argument som vokser med en avtagende veksthastighet.
Anbefalte artikler: naturlig logaritme, logaritmer i økonometri og reelle tall.
Logaritmisk formel
Logaritmeuttrykket består av en base og et argument.
I dette tilfellet vil utgangspunkt er x og argument er z som vi vil få logaritmen fra.
Men … av elementene i den forrige ligningen, hva er logaritmen?
For det meste pleier vi å tenke at logaritmen til det forrige uttrykket bare er loggx, men det er ikke sant. Riktig svar er loggxz siden vi også trenger variabelen z for å kunne beregne logaritmen.
Domene
Gitt en numerisk variabel z som inngår i settet med reelle tall, er det underlagt begrensningen av å bare vedta positive realer.
Med andre ord vil logaritmeargumentene bare ta reelle tall strengt (>) større enn null (0).
Gitt et tall x som inngår i settet med reelle tall, er det underlagt begrensningen av å kun adoptere positive realer større enn 1.
Med andre ord vil logaritmebasene bare ta reelle tall som er strengt (>) større enn en (1).
De mest brukte basene er 2, 10 og e.
Logaritmen til base 10 kalles desimal eller vanlig logaritme.
Logaritmen til base 2 er kjent som binær logaritme.
Hvis basen til logaritmen er tallet e, kalles logaritmen naturlig eller naturlig logaritme.
Representasjon
Hva trenger vi for å beregne logaritmen til et tall?
For å beregne logaritmen trenger vi to tall som hører til settet med positive realer, og også at en av dem er forskjellig fra en (1). Det ene tallet vil fungere som argumentet og det andre som basen, henholdsvis.
Utfall
Selv om det er begrensninger på tallene som kan brukes til basen og argumentet, er kodene til den logaritmiske funksjonen alle reelle tall. Med andre ord kan vi oppnå negative, nøytrale (0) eller positive logaritmer siden de kan ta en hvilken som helst verdi av den virkelige linjen:
Det er viktig å ikke forveksle argumentets domene med resultatets domene (kodomene).
Eksempler
App
I økonomi brukes logaritmer for å oppnå kontinuerlig avkastning av et aktivum eller finansielt produkt.
I økonomi, både innen mikroøkonomi og makroøkonomi, brukes de til å uttrykke aversjonen mot risikoen for økonomiske agenter i nyttefunksjoner. De brukes også til å gjøre monotone transformasjoner av nyttefunksjoner.
I økonometri transformeres skalaen til variablene for å lette deres tolkning.