Det trekantede prisme er en polyhedron med to parallelle sider som er trekanter, kalt baser, sammenføyd av tre sideflater som er parallellogrammer.
Vi må huske at et prisme er et polyhedron som består av to identiske parallelle flater, som kan være hvilken som helst polygon, sammen med sideflater som er parallellogrammer.
På samme måte skal det bemerkes at en polyhedron er en tredimensjonal figur, som består av et endelig antall ansikter som er polygoner.
Et trekantet prisme kan ikke være et vanlig polyhedron, siden ikke alle ansiktene er vanlige polygoner (med sider og innvendige vinkler av like mål) og identiske med hverandre.
Imidlertid kan vi finne de spesifikke sakens ensartede premier. Dette er de hvis baser er ensidige trekanter og sideflatene er firkanter.
Dessuten er et høyre triangulært prisme en som har sideflater som er rektangler. Ellers ville det være et skrått trekantet prisme (se bilder nedenfor).
Elementer av et trekantet prisme
Elementene til en trekantet prime, som styrer oss fra bildet nedenfor, er følgende:
- Baser: De er to parallelle og like trekanter: Trekant ABC og Trekant DEF i figuren.
- Side ansikter: De er parallellogrammer som forbinder de to basene.
- Kanter: De er de 9 segmentene som forbinder prismaets to ansikter: AB, BC, AC, CF, AD, BE, DF, DE, EF.
- Hjørner: Det er poenget hvor tre ansikter på figuren møtes. 6 telles: A, B, C, D, E, F.
- Høyde: Avstanden mellom de to basene i figuren. Hvis prismen er rett, er høyden lik kanten på sideflatene.
Ta hensyn til at når du legger til de to basene pluss de tre sideflatene, har det trekantede prismen totalt fem ansikter.
Deretter oppfylles Eulers teorem, som forteller oss at antall kanter er lik antall ansikter pluss antall hjørner minus to: 6 + 5-2 = 9.
Areal og volum på det vanlige prismen
For å bedre forstå egenskapene til et trekantet prisme, kan følgende målinger beregnes:
- Område: Generelt er ideen å beregne arealet av basene og legge til arealet av sideflatene til dem. Hvis vi står overfor et jevnt trekantet prisme, og basene er ensidige trekanter, kan vi bruke følgende formel, hvor a er lengden på siden av basen og h er prismen.
På samme måte, hvis basene var trekanter med sidene a, b og c, kunne prismas areal beregnes som følger der s er semiperimeteret til basen:
På samme måte, i tilfelle av et skrått trekantet prisme, vil det ha følgende formel der P er omkretsen av den rette seksjonen (den skyggelagte trekanten i figuren nedenfor) og l er en sidekant av prismen (se bildet nedenfor).
Det er verdt å nevne at den rette seksjonen er skjæringspunktet mellom et plan og prismen, slik at det danner en rett vinkel (90 °) med sidekantene (med hver av dem).
- Volum: Volumet til et høyre prisme vil bli beregnet med følgende formel, hvor basisområdet (med side a) multipliseres med høyden på prismen (h)
For å finne ut hvordan basearealet ble beregnet, sjekk artikkelen vår om liksidig trekant.
Det skal bemerkes at for å beregne, generelt, volumet til et prisme (enten skrått eller rett), må følgende formel følges, hvor A er arealet til basen og h er prismahøyden .
Trekantet prismeeksempel
Anta at vi har et ensartet trekantet prisme der basene er trekanter med sider som måler 12 meter. Dessuten er polyederens høyde 10 meter. Hva er arealet og volumet på figuren?
