Prisma - Hva er det, definisjon og konsept

Prismen er en type polyhedron dannet av to parallelle flater som er identiske polygoner kalt baser. Disse figurene er sammenføyd av sideflatene som er parallellogrammer (firsider med motsatte sider er parallelle).

For å forklare det på en annen måte, er prismen en type polyhedron som består av to baser som er like. Disse er sammenføyd av kantene, og danner kroppens kropp.

La oss også huske at et polyeder er en tredimensjonal figur som består av et endelig antall ansikter som er polygoner.

Prismeelementer

Elementene i et prisme er:

• Baser: De er to parallelle og identiske polygoner. For eksempel to firkanter eller to femkanter (som i figuren nedenfor).
• Side ansikter: De er parallellogrammer som forbinder de to basene. De kan være rektangler, firkanter, romber eller romboider. På bildet nedenfor er rektangelet ABJF en av sideflatene.
• Kanter: De er linjesegmentene som forbinder prismas ansikter. Segmenter AB for eksempel i eksemplet nedenfor.
• Hjørner: Det er poenget der tre flater på polyhedronet møtes, som et av punktene A, B, C, D, E, F, G, H, I eller J på prismen vist nedenfor.
• Høyde: Avstanden som skiller de to basene i figuren. Hvis prismen er rett, er høyden lik lengden på kanten av sideflatene. I eksemplet nedenfor måler høyden det samme som kanten AJ eller BF.

Prisme typer

Prismer kan klassifiseres ut fra forskjellige kriterier. For det første, i henhold til antall sider av basene, kan den være trekantet, firkantet, femkantet, sekskantet osv.

På samme måte kan de være vanlige når basene er vanlige polygoner (med like sider og innvendige vinkler til hverandre), eller uregelmessige når basene deres er uregelmessige polygoner.

På samme måte kan de være rette prismer, når sideflatene er firkanter eller rektangler, eller skrå prismer, når sideflatene er romber eller romboide.

Til slutt er det mulig å skille mellom konvekse prismer når basene deres er konvekse polygoner (alle innvendige vinkler på ansiktene er mindre enn 180 °), og konkave prismer når basene deres er konkave polygoner (minst en indre vinkel på basen er større ved 180º).

Prismas areal og volum

Generelt, for å beregne arealet av et prisme (Ap) basisområdet (A_b) og legg til sideområdet (summen av områdene til sideflatene) som vi vil kalle A._L.

For å beregne volumet til et prisme multipliseres også arealet av basen med høyden på prismen (h).

Prismeeksempel

La oss se et eksempel på hvordan man beregner arealet og volumet til et prisme. Anta at det er et rett firkantet prisme der basen er en firkant hvis side er 10 meter. Dessuten er figurens høyde 12 meter.

For det første er basens område sidens kvadrat, det vil si 10²= 100 m². I mellomtiden, for å finne sideområdet, må vi huske at det er fire sideflater, hver er et rektangel med den ene siden som måler 10 meter og den andre måler 12 meter. Derfor er arealet til hvert sideoverflate 10 × 12 = 120 m² (se rektangelartikkel).

Så, sidearealet er lik arealet til hvert sideflate multiplisert med 4: 4 × 120 = 480 m². Så bruker jeg formelen vist ovenfor:

Deretter fortsetter vi med å beregne volumet: