Den japanske matematikeren Kiyoshi Ito uttrykte kjederegelen for stokastisk kalkulus i 1951, og gjorde dermed kjent det berømte mottoet som bærer hans navn.
Stokastisk kalkulator definerer motstykket til den deterministiske Newton-Leibniz-kalkulatoren for tilfeldige funksjoner.
Faktisk er Itos stokastiske kalkyle et av de mest nyttige verktøyene i moderne finansmatematikk, som praktisk talt all økonomisk teori og kontinuerlig økonomisk analyse hviler på.
Det er mottoet i økonomi
Mer spesifikt refererer begrepet stokastisk til aksjebehandling til svingninger i sluttkurser. Med andre ord bruker handelsmenn stokastisk analyse for å bestemme når de skal kjøpe og selge verdipapirer.
Antagelsen din er at når aksjens nåværende sluttkurs er nær den forrige lave eller høye prisen, vil ikke neste dags kurs være henholdsvis drastisk høyere eller lavere.
Fra dette perspektivet blir Itos motto ofte brukt for å utlede den stokastiske prosessen etterfulgt av prisen på et derivatpapir. For eksempel, hvis den underliggende eiendelen (den underliggende er kilden som verdien av det finansielle instrumentet er avledet fra) følger den bruneiske geometriske bevegelsen, viser det japanske mottoet at en derivatpapir - hvis pris er en funksjon av eiendelens pris underliggende og av tiden - følger også den bruniske geometriske bevegelsen.
Brownsk bevegelse og Itos motto
For å få en bedre forståelse av denne teorien, bør vi først huske hva brunisk bevegelse er: det er tilfeldig forskyvning (ved en tilfeldighet) som observeres i noen mikroskopiske partikler når de er i et flytende medium, i en væske.
Det var skotten Robert Brown (som han skylder navnet sitt) biologen som oppdaget fenomenet i 1827, men hans matematiske beskrivelse ble utdypet av Albert Einstein, selv om mange år senere, i 1905. Som et resultat av denne demonstrasjonen, berømte nobeltyske åpnet dørene til atomteorien og startet feltet for statistisk fysikk.
Når det er sagt, er forholdet mellom det browniske prinsippet og Itos lemma forklart som følger → Hvis to verdier har samme risikokilde, kan en passende kombinasjon av de to verdiene eliminere den risikoen; I prinsippet ble finansielle derivater opprettet for å begrense disse risikoene.
Videre førte dette resultatet til utviklingen av den matematiske modellen Black-Scholes-Merton (den første komplette analytiske prøven som vurderte valg) og mange moderne dekningsteorier og applikasjoner.
