Å definere de grunnleggende typene matriser er viktig for å kunne bygge andre typer og mye mer komplekse metoder.
Basen er viktig. Og når vi snakker om base, refererer vi ikke til noe matematisk konsept. Vi viser til kunnskapsgrunnlaget. Matriser er et av de viktigste og mest brukte begrepene innen forskjellige vitenskapsfelt.
I økonometri, i dataprogrammering, i big data og på forskjellige felt der det er snakk om å krysse data eller jobbe med en stor mengde data.
Firkantet matrise
En kvadratmatrise tilfredsstiller det (m = n). Med andre ord har den samme antall rader og kolonner. Så dimensjonen til radene vil være den samme som dimensjonen til kolonnene.
Den firkantede matrisen er veldig viktig fordi den er grunnlaget for mange matrisetyper og metoder.
Eksempel
Matrisedimensjon B = 2 x 2.
Transponert matrise
En transponert matrise består av å omorganisere den opprinnelige matrisen ved å endre radene etter kolonner og kolonnene etter rad.
Generelt er en transponert matrise angitt med et overskrift T eller en apostrof ('). For å uttrykke det bedre valgte vi overskrift T.
Etter det forrige eksemplet ville det være: BT.
Eksempel
Når den opprinnelige matrisen er en kvadratmatrise, som i vårt tilfelle, forblir dimensjonen til matrisen den samme fordi antall rader og kolonner er det samme.
Matrisedimensjon BT = 2 x2.
Identitetsmatrise
Identitetsmatrisen er en firkantet matrise der alle elementene er nuller bortsett fra de som tilhører hoveddiagonalen. Det er vanligvis identifisert med brevet Jeg.
Identitetsmatrisen kan raskt skilles ut uten å gjøre noen beregninger.
Vi har tildelt en 3 × 3 dimensjon i dette tilfellet. Imidlertid kan denne dimensjonen være større eller mindre. Vi må bare overholde når matrisen fortsatt er firkantet og oppfyller karakteristikken: alle nuller unntatt hoveddiagonalen som må ha en.
Eksempel
Identitetsmatrisen fungerer som nummer 1 i vanlig algebra. Være Jeg identitetsmatrisen og B hvilken som helst matrise, har produktet av begge en nøytral effekt på matrisen B. Så matrisen B er det samme som IB.
Trekantet matrise
En trekantet matrise er en firkantet matrise der elementene under hoveddiagonalen er nuller eller elementene over hoveddiagonalen er null.
Den trekantede matrisen fokuserer på plasseringen av trekanter inneholder bare nuller. Avhengig av posisjonen i forhold til hoveddiagonalen, vil den trekantede matrisen kalles øvre eller nedre.
Øvre triangulær matrise:
Nedre trekantet matrise (nedre):
Den trekantede matrisen deltar i Nedre-Øvre (LU) dekomponeringsmetoden, som brukes til å oppnå Kolesky nedbrytning. Denne metoden er mye brukt i kvantitativ økonomi for å transformere uavhengige normale variabler til korrelerte normale variabler.
Symmetrisk matrise
En matrise er symmetrisk hvis den er en kvadratmatrise og sammenfaller med dens transponering (C = CT).
For å finne symmetriske matriser på en enkel måte, må vi bare se på elementtrianglene som er over og under hoveddiagonalen.
Eksempel
