Arrow-paradokset (oppkalt etter grunnleggeren, økonomen Kenneth Arrow) er også kjent som umulighetsteoremet. Formuleringen viser at det er umulig for sosiale valg, i motsetning til individuelle, å oppfylle visse kriterier for rasjonalitet og samtidig respektere grunnleggende demokratiske prinsipper.
I løpet av det 20. århundre ble umulighetssetninger en viktig del av matematikken. Arrow's umulighetsteorem, populært i boken "Sosialt valg og individuelle verdier" (1951) er en av de første umulighetssetningene utenfor ren matematikk, som hadde stor innvirkning på samfunnsvitenskapene.
Med den opprettet Arrow en ny gren av velferdsøkonomi kalt social choice theory.
En setning for sosialvalgsteori
Pil skiller mellom individuelle og kollektive beslutninger eller valg. I forskjellige vitenskaper eller disipliner (som økonomi, sosiologi eller statsvitenskap) er det generelt akseptert at enkeltpersoner tar rasjonelle valg.
Det vil si at de oppfyller kriteriene for transitivitet, universalitet og refleksivitet.
Kriteriene for rasjonalitet: transitivitet, universalitet og refleksivitet
De tre rasjonalitetskriteriene Arrow refererer til for å skille individ fra sosiale beslutninger er transitivitet, universalitet og refleksivitet. La oss se egenskapene til hver av dem.
Transitivitet: Den transitive egenskapen er en av de som karakteriserer forholdet mellom de forskjellige elementene i et sett. Anta at en person (x) kan velge mellom tre alternativer: A, B og C.
- Hvis en person foretrekker A til B
- og den samme personen foretrekker B til C,
- Av den transitive egenskapen følger det av denne situasjonen at han foretrekker A framfor C.
Derfor tillater transitivitet ikke bare et individ å velge sitt favorittalternativ, men også å etablere en rekkefølge av preferanser blant de forskjellige alternativene han kan velge.
Universitet: Forutsetningen om universalitet forutsetter at så mange kombinasjoner som mulig kan gjøres. Således, gitt tre alternativer (A, B og C), vil seks kombinasjoner være mulige, for eksempel følgende:
- A er bedre enn B.
- B er bedre enn A.
- B er bedre enn C.
- C er bedre enn B.
- C er bedre enn A.
- A er bedre enn C.
Reflektivitet: Indikerer at ethvert alternativ er relatert til seg selv. For eksempel:
- A kan være større enn eller lik A.
- A kan være mindre enn eller lik A.
Demokratiske kriterier
I tillegg til disse tre elementene, legger Kenneth Arrow til ytterligere to kriterier, som etter hans mening er avgjørende for å forstå at en valgmodell er demokratisk:
Ingen diktatur: Ingen enkeltpersoner kan bestemme rekkefølgen på preferanser til et annet individ. Det vil si at enkeltpersoner tar avgjørelser uavhengig og fritt.
Ingen pålegg: De eneste kriteriene for bestilling av sosiale preferanser er individuelle ordrer, uten å innføre andre kriterier som tradisjon eller noen form for tvang.
Hvor er pilparadokset?
Arrow lurte på om det er en mulighet for å etablere en kollektiv beslutningsprosedyre som kan oppfylle alle kravene til rasjonalitet og samtidig være demokratisk. Svaret hans var sløvt: nei.
Med sin umulighetssetning viste Arrow at det er umulig å utforme en stemmegivning eller kollektiv valgmetode som, i sammenhenger der man kan velge mellom tre eller flere alternativer, forutsetningene om rasjonalitet blir oppfylt og samtidig de demokratiske kriteriene. .
Problemet dukker opp når du prøver å oversette individuelle preferanser til sosiale eller kollektive preferanser. Det vil si når du prøver å bygge en avstemnings- eller valgmetode som gjør det mulig å etablere en orden mellom de forskjellige alternativene på sosialt nivå. Under disse omstendighetene er det mulig at transitivitet forsvinner og gir vei til sirkulære eller intransitive forhold, der det ikke er mulig å etablere en rekkefølge av preferanser.
Pil startet fra det som er kjent som Condorcet-paradokset. Under den franske revolusjonen bekreftet denne berømte franske filosofen og matematikeren at kollektive avgjørelser ikke nødvendigvis er transitive, noe som kan føre til en avstemning som foretrekker A til B, B til C, og her er paradokset, C til A.
Et eksempel på Arows paradoks
Anta en sak der tre individer Marta, Juan og Clara, ønsker å kjøpe en bil og må bestemme mellom tre farger: Blå, Hvit og Kaki. Hver av dem bestiller etter preferansefarger, i tilfelle modellen de vil ha ikke er i favorittfargen.
| Navn | Preferanse 1 | Preferanse 2 | Preferanse 3 |
|---|---|---|---|
| Martha | Blå til hvit | Hvit til kaki | Blå til kaki |
| Juan | Hvit til kaki | Khaki til blå | Hvit til blå |
| klar | Khaki til blå | Blå til hvit | Khaki til hvit |
I dette eksemplet blir individuelle preferanser sett på som overgående. Med andre ord, hvis hver av dem velger fargen på bilen sin hver for seg, hvis A, som Marta, foretrekkes fremfor B og B til C, følger det at A foretrekkes fremfor C.
Imidlertid, hvis det er en avstemning om kollektivt å velge fargen på en bil som de skal dele, og kriteriene for demokrati er oppfylt (intet diktatur og ingen pålegg), kan scenariet vist i tabellen forekomme, i det at flertallet foretrekker A til B og B til C, men på den annen side ikke foretrekker A til C. På denne måten har summen av transitive individuelle preferanser resultert i en intransitiv kollektiv preferanse.
Hva er implikasjonene av alt dette?
Teoremet viser at det, gitt disse minimale antagelsene, er umulig å konstruere en prosedyre som resulterer i et kollektivt rasjonelt uttrykk for individuelle ønsker.
Selv om setningen er veldig teknisk i uttalelsen, har den viktige implikasjoner for filosofiene til demokrati og politisk økonomi, ettersom den avviser forestillingen om en kollektiv demokratisk vilje, enten avledet gjennom samfunnsoverveiing eller tolket av eksperter. Som bruker kunnskap på den beste måten for en befolkning.
Teoremet benekter også at det kan være objektive grunnleggende behov eller universelle kriterier som må brukes i enhver prosedyre for kollektiv beslutningstaking som skal anerkjenne, siden det tross alt er umulig å oppnå perfekte regler.