Femkantet er en geometrisk figur dannet av fem sider, i tillegg til å ha fem hjørner og fem indre vinkler.
Det vil si at femkant er en polygon som har fem sider, og som har større kompleksitet enn en firkant og en trekant.
Det skal bemerkes at en polygon er en todimensjonal figur som består av et endelig antall ikke-kollinære påfølgende segmenter, som danner et lukket rom.
Pentagon-elementer
Elementene i femkantene guider oss fra bildet nedenfor:
- Hjørner: A B C D E.
- Sider: AB, BC, CD, DE, AE.
- Innvendige vinkler: α, β, δ, γ, ε. De gir opptil 540º.
- Diagonaler: De deler hver innvendige vinkel i tre, og det er fem: AC, AD, BD, BE, CE.
Pentagon-typer
Vi har to typer femkant, i henhold til deres regelmessighet:
- Regelmessig: Alle sidene måler likt, og alle indre vinkler er like og måler 108 º, og tilfører 540 º. De to diagonalene som kommer ut fra hvert toppunkt, deler den tilsvarende innvendige vinkelen i tre like deler som måler 36º (108º / 3).
- Uregelmessig: Sidene har forskjellige lengder.
Omkrets og areal til en femkant
For bedre å forstå egenskapene til en femkant kan vi beregne omkretsen og arealet:
- Omkrets (P): Vi legger til sidene av polygonen, det vil si: P = AB + BC + CD + DE + AE. Hvis femkant er vanlig og alle sidene har lengde L, er det sant at P = 5L
- Område (A): Vi kan også skille mellom to tilfeller. Når det er en uregelmessig femkant, kan vi dele figuren i trekanter, som vi ser på bildet nedenfor. Dermed, hvis vi vet lengden på diagonalene, kan vi beregne arealet til hver trekant (som vi forklarte i trekantartikkelen) og gjøre summeringen.
I eksemplet ovenfor kunne vi beregne arealet til trekantene FGJ, GJI og GHI.
I mellomtiden, hvis femkant er vanlig, kan vi beregne arealet basert på lengden på siden, ved å følge følgende formel:
På samme måte kan vi beregne arealet som en funksjon av apotemet (som i figuren nedenfor er QR-segmentet), som er segmentet som forbinder sentrum av en vanlig polygon med midtpunktet på en av sidene, og danner en rett vinkel (som måler 90º). Så formelen ville være (hvor til apotemet og P omkretsen):
Pentagon-eksempel
Anta at vi har en vanlig femkant med den ene siden som måler 13 meter. Hva er arealet og omkretsen av figuren?
Omkretsen vil være:
P = 5 x 13 = 65 meter
I mellomtiden vil området bli beregnet som følger:
