Modeller for binære valg

Binære valgmodeller er modeller der den avhengige variabelen bare tar to verdier: 1 for å indikere "suksess" eller "0" for å indikere feil. De konkrete estimeringsmodellene er: lineær sannsynlighet, logit og probit.

I den enkle eller multiple regresjonsmodellen som blir undervist i det innledende økonometrikurset, har den avhengige variabelen vanligvis en økonomisk tolkning (som økning i BNP, investering eller forbruk) fra andre forklarende variabler.

Men hvilken modell bruker vi når vi vil forklare hendelser som bare har to muligheter? For eksempel: bestått faget eller ikke bestått det, uteksaminering fra høyskolen eller ikke uteksaminering, arbeid eller arbeidsledighet, etc. Dette er hva binære valgmodeller reagerer på.

I hvert av disse tilfellene kan du lage Y = 1 betegner "suksess"; Y = 0 betegner "feil". Av denne grunn kalles de binære valgmodeller, og ligningen den bruker er slik:

På denne måten vil vi oppnå sannsynligheten for suksess for en bestemt variabel.

Så langt har det ingen større komplikasjoner. Imidlertid krever estimering og tolkning av parametrene større forsiktighet.

Modeller for estimering av binære parametere

Gitt de nevnte egenskapene til den uavhengige variabelen, er det tre modeller for å estimere parametrene:

• Lineær sannsynlighetsmodell. Det beregnes gjennom normal OLS.
• Logit-modell. Den beregnes med en standard logistisk distribusjonsfunksjon.
• Probit-modell. Den beregnes med en standard normalfordelingsfunksjon.

Lineær sannsynlighetsmodell

Den lineære sannsynlighetsmodellen (MPL) heter så fordi sannsynligheten
responsen er lineær med hensyn til parametrene i ligningen. For beregningen bruk vanlige minste kvadrater (OLS)

Den estimerte ligningen er skrevet

Den uavhengige variabelen (og hatt) er den forventede sannsynligheten for suksess.

For å tolke en lineær sannsynlighetsmodell riktig, må vi ta i betraktning hva som regnes som en suksess og hva som ikke er.

Eksempel på binærvalgsmodell

Økonomen Jeffrey Wooldridge estimerte en økonometrisk modell der den binære variabelen indikerer om en gif.webpt kvinne deltok i arbeidsstyrken (forklart variabel) i løpet av 1975. I dette tilfellet Y = 1 betydde at e deltok Y = 0 som ikke gjorde det.

Modellen bruker mannens inntektsnivå som forklarende variabler (hinc), utdannelsesår (utdanne), mange års erfaring i arbeidsmarkedet (eksper), alder (alder), antall barn under seks år (kidslt6) og antall barn mellom 6 og 18 år (kidsge6).

Vi kan verifisere at alle variabler unntatt kidsge6 er statistisk signifikante, og at alle signifikante variabler har den forventede effekten.

Nå er tolkningen av parametrene slik:

• Hvis du øker ett års utdanning, ceteris paribus, øker sannsynligheten for å bli med i arbeidsstyrken med 3,8%.
• Hvis opplevelsen øker om ett år, øker sannsynligheten for å være en del av arbeidsstyrken med 3,9%.
• Hvis du har et barn under 6 år, ceteris paribus, reduseres sannsynligheten for å være en del av arbeidsstyrken med 26,2%.

Så vi ser at denne modellen forteller oss effekten av hver situasjon på sannsynligheten for at en kvinne blir ansatt formelt.

Denne modellen kan brukes til å evaluere offentlig politikk og sosiale programmer, siden endringen i "antatt sannsynlighet for suksess" kan kvantifiseres med hensyn til enhets- eller marginale endringer i de forklarende variablene.

Ulemper med den lineære sannsynlighetsmodellen

Imidlertid har denne modellen to hoved ulemper:

• Det kan gi sannsynligheter mindre enn null og større enn en, noe som ikke gir mening når det gjelder å tolke disse verdiene.
• Deleffektene er alltid konstante. I denne modellen er det ingen forskjell mellom å gå fra null barn til ett barn, enn å gå fra to til tre barn.
• Ettersom den forklarende variabelen bare tar verdier på null eller en, kan heteroscedastisitet genereres. Standardfeil brukes til å løse dette.

For å løse de to første problemene, som er de viktigste i den lineære sannsynlighetsmodellen, ble Logit og Probit-modellene designet.

Referanser:

Wooldridge, J. (2010) Introduksjon til økonometri. (4. utgave) Mexico: Cengage Learning.