Typer fraktaler - Hva er det, definisjon og konsept

Typene av fraktaler er formene der de komplekse geometriske figurene som oppfyller kriteriene for selvlikhet kan klassifiseres, det vil si at hver av dens deler ligner helheten.

En annen måte å forstå fraktaler på er som objekter som ikke bare har et areal og volum, men ruhet. Dette betyr at det har uregelmessigheter på overflaten, og kommer nærmere naturelementene med større presisjon.

Fraktaler studeres av fraktalgeometri og oppfyller ikke kriteriene for plangeometri eller romgeometrien.

Fraktaler kan deles inn i kategorier basert på ulike kriterier, men hovedsakelig i henhold til deres sammensetning, som vi vil se nedenfor.

Lineære fraktaler

Lineære fraktaler består av lineære elementer som linjer eller trekanter. På den måten kan de tegnes med enkle stier. Et eksempel er Cantorsettet, som begynner med en linje som er delt inn i tre, og eliminerer segmentet i midten. Denne prosessen gjentas på ubestemt tid. Det er den eldste fraktalen som det er dokumentasjon for.

Fraktaler av integrerte funksjoner

Fraktaler av itererte funksjoners De er dannet ved hjelp av et iterativt funksjonssystem som er en matematisk formulering for å representere en figur som blir gjentatt i seg selv og observerer selvlikhet.

Et eksempel er Sierpinski-pyramiden. Ideen med denne figuren er at en trekant består av flere trekanter. Hver trekant inneholder en annen som består av segmenter som forbinder midtpunktene på hver side.

Komplekse fraktaler

Komplekse fraktaler genereres av en algoritme. Dermed beregnes en serie verdier med repetisjon av en formel, til en betingelse er oppfylt. For å tegne graf for denne typen fraktal er det nødvendig med millioner av operasjoner, og det er derfor en datamaskin er nødvendig. Et eksempel er Mandelbrot-settet:

Kaotiske baner

Kaotiske baner er basert på en studie utviklet av Edward Lorenz i 1963 om kaotiske baner, som stiller spørsmålstegn ved at planetene roterer rundt solen i elliptiske baner, men snarere gjennom kaotiske baner som de vi ser i grafen nedenfor, som er tiltrekkeren av Lorenz.

Plasmas

Plasma er en figur dannet av en spredning av farger som ikke følger et bestemt mønster, men snarere fra en tilfeldig prosess, noe som gjør den unik og ikke kan repeteres.

Mobilautomater

Cellular automata tilsvarer diskrete dynamiske systemer. Det vil si at rom og tid tar diskrete verdier. Med andre ord måles det i definerte seksjoner, for eksempel når vi beregner verdien av en variabel for hver måned eller hvert år. Det var et system utviklet av John von Neumann rundt 1950. Tanken er å fargelegge hvert område basert på fargen på de tilstøtende.