Pentahedron er en type polyhedron. Dette er preget av å ha fem ansikter, som er firkantede eller trekanter.
En pentahedron er med andre ord en tredimensjonal figur som består av flere polygoner som i dette tilfellet bare kan ha tre eller fire sider.
Det bør også bemerkes at en pentaheder ikke kan være en vanlig polyhedron. Det vil si at den ikke kan dannes av fem like polygoner, hvor hver av dem igjen er en vanlig polygon.
Det er med andre ord ingen platonisk solid (konveks og vanlig polygon) som har fem ansikter.
Et annet poeng å huske på er at i en pentaheder kan antall ansikter ikke falle sammen med antall kanter.
Typer av pentahedron
Typer av pentahedron er to:
- Firkantet pyramide: Det er den pyramiden hvis base er en firkant. I dette er sidene sine trekanter som møtes på et enkelt punkt overfor basen. Det vil si at denne pentahedronen består av en firkant og fire trekanter.
- Trekantet prisme: Det er det prisme hvis baser er to parallelle trekanter. I disse består kofferten av firsider. Det vil si at denne pentahedronen består av to trekanter og tre firkanter.
Elementer av en pentahedron
Elementene i en pentahedron, styrt av figuren nedenfor, er følgende:
- Ansikter: De er sidene av pentahederet. For eksempel kvadratet ABCD, som er basen til den firkantede pyramiden.
- Kanter: Det er foreningen av to ansikter. For eksempel segmentet AB av det trekantede prismen. Den firkantede pyramiden har åtte kanter, mens den trekantede prismen har ni.
- Hjørner: Det er de punktene hvor kantene møtes. For eksempel toppunkt E for den firkantede pyramiden. Den firkantede pyramiden har fem hjørner, mens det trekantede prismen har seks.
- Dihedral vinkel: Den er dannet av foreningen av to ansikter.
- Polyhedron vinkel: Det er en som består av sidene som faller sammen i et enkelt toppunkt.
Areal og volum av en pentahedron
Arealet og volumet til pentahederet beregnes forskjellig, avhengig av om vi står overfor en pyramide eller et prisme.
- Område: Hvis det er en firkantet pyramide, vil formelen være som gitt nedenfor. I dette legger vi til arealet av basen (Ab) og sideområdet (AL), som er summen av områdene til sideflatene (trekantene).
Også, hvis det er et trekantet prisme, vil formelen være som følger. I dette er a, b og c sidene til basene, s er semiperimeteret til basen og h er høyden på prismen (vi antar at prismen er rett):
- Volum: I tilfelle av en firkantet pyramide, ville volumet bli beregnet ved å multiplisere 1/3 med arealet av basen (Ab) og av høyden på pyramiden (h):
Hvis vi står overfor et trekantet prisme, vil vi bruke denne andre formelen. I dette ville A representere arealet av basen, mens h ville være høyden på prismen.
