Modulus av en vektor og Pythagoras teorem

Modulen til en vektor er lengden på et segment orientert i et rom som bestemmes av to punkter og deres rekkefølge.

Med andre ord er modulen til en vektor lengden mellom begynnelsen og slutten av vektoren, det vil si hvor pilen begynner og hvor den slutter.

Gitt hvilken som helst todimensjonal vektor:

Informasjonen som koordinatene til vektoren gir oss, det vil si vx og vy, er dens lengde for henholdsvis x-aksen og dens lengde for y-aksen.

Så hvis vi kjenner koordinatene, kan vi beregne vektoren.

Modulus av en vektor og Pythagoras teorem

Minner ikke den forrige tegningen deg om en geometrisk figur?

Nøyaktig kan vi forestille oss at koordinataksene ved siden av vektoren danner et rektangel med base vx og høyde vy. Vi kan dele dette rektangelet i to symmetriske trekanter, det vil si at de begge vil ha samme base og høyde.

Den blåskyggede trekanten har en base på vx og en høyde på vy. Så når vi kjenner denne informasjonen, kan vi vite hypotenusen. Det er en veldig kjent teorem kjent som Pythagoras teorem som brukes til disse beregningene.

Demonstrasjon

Vi vet at den pythagoreiske formelen er som følger:

Hvor h er hypotenusen, er c ett ben, og c er et annet ben.

I vårt tilfelle vet vi hvor mye beina våre er verdt, med andre ord basen og høyden. Så vi kan koble den informasjonen til ligningen:

Vi fortsetter å fjerne kvadratet av h ved å bruke kvadratroten:

Hvis vi sier at vx = 3 og vy = 6:

Derfor, hvis v var en vektor med koordinater (3,6), ville vi vite at dens modul er 6,7082. Akkurat, dens modul, fordi formelen for modulen til en hvilken som helst vektor v er:

Vi ser at nettopp informasjonen som vi mangler i ligningen sammenfaller med hypotenusen. Med andre ord, lengden på vektoren er det vi vil beregne, og hypotenusen er diagonalen i trekanten. Derfor kan vi konkludere med at bruk av Pythagoras teorem for å beregne vektormodulen er en gyldig metode.

Så hvis vi trenger å beregne modulen til en vektor og vi ikke husker formelen, kan vi tenke på Pythagoras teorem og løse problemet.