Modul av en vektor - Hva er det, definisjon og konsept

Modulen til en vektor er lengden på et segment orientert i et rom som bestemmes av to punkter og deres rekkefølge.

Med andre ord er modulen til en vektor lengden mellom begynnelsen og slutten av vektoren, det vil si hvor pilen begynner og hvor den slutter. Sett på en annen måte kan vi si at modulen til en vektor er den samme som lengden på en vektor.

Vi kan forstå modulen som avstanden mellom to objekter. Avstand har egenskapen til alltid å være positiv. For eksempel er det en avstand fra datamaskinen vår til oss selv. Men denne avstanden er den samme hvis vi ser på den fra oss selv til datamaskinen vår. Da vil det være et hvilket som helst positivt reelt tall inkludert 0.

Formel for modulen til en todimensjonal vektor

Gitt en todimensjonal vektor v med koordinater (v1, v2), ville modulen være slik at:

Formel for modul av en tredimensjonal vektor

Gitt en tredimensjonal vektor v med koordinater (v1, v2, v3), ville modulen være slik at:

Den eneste forskjellen mellom å beregne modul for en todimensjonal vektor og beregne modul for en tredimensjonal vektor er at den tredje termen ikke vises i den første ligningen.

En vektor kan strekke seg opp til n dimensjoner. Så det betyr også modulen din. Derfor kan vi beregne og representere en vektor med n dimensjoner.

Å representere enhver figur i et rom med mer enn tre dimensjoner innebærer å ha et godt grafikkprogram. Fra et beregningssynspunkt er det relativt enkelt å beregne modulen til en vektor med for eksempel 6 koordinater.

Det er også vanlig å uttrykke modulformelen i aksenes variabler, derfor kan vi uttrykke de tidligere ligningene i form:

Den første bokstaven er x, etterfulgt av y og z.

Egenskaper for modulen til en vektor

Vi kan forklare egenskapene til modulen til en vektor fra to vektorer a og v:

• Modulen til summen av to vektorer inkluderer prikkproduktet.

Det skalære produktet er funnet på slutten av formelen, etter multiplikasjon av nummer to er det to vektorer som multipliserer. Multiplikasjonen av to vektorer eller skalarprodukt løses ikke bare ved å multiplisere modulene deres, men projeksjonen av en vektor på den andre fra det geometriske synspunktet blir også tatt i betraktning.

• Trekantet ulikhet.

Modulen av summen av to vektorer vil alltid være mindre enn eller lik den individuelle summen av modulene.

Eksempel på modulen til en vektor

Finn modulen til en vektor v med koordinater (3, -4,6).

Det første trinnet ville være å skrive den gitte vektoren og formelen for modulen.