Firkanten er en geometrisk figur, nærmere bestemt en polygon, som består av fire sider, fire vinkler og fire hjørner.
Det skal bemerkes at en polygon er en lukket todimensjonal figur som består av et endelig antall påfølgende segmenter. Segmentene kalles sider og deres kryss, hjørner.
Kvadrilateralen er da en figur med fire sider, som kanskje eller ikke kan være like lange. Den har også fire innvendige og utvendige vinkler, som tilsvarer hvert toppunkt.
I tillegg har hver firkant to diagonaler, som er de segmentene som forbinder den ene siden eller toppunktet til en geometrisk figur med den motsatte siden.
Firkantede elementer
Veiledning fra grafen nederst, de firsidige elementene er som følger:
- Hjørner: A, B, C, D.
- Sider: AB, BC, DC, AD.
- Innvendige vinkler: B x Y Z. De gir opptil 360º.
- Utvendige vinkler: s, t, u, v.
- Diagonaler: De er linjesegmentene som forbinder motsatte hjørner av figuren. De er AC og DB.
Firkantede typer
Typene av firkantene er:
- Parallelogram: Det er en firkant der de motsatte sidene er parallelle med hverandre (segmentene vil ikke krysse selv om de var forlenget) og måler samme lengde. Det er en kategori der det er flere andre.
- Kvadrat: Det er en type parallellogram med fire sider av like lengde og parallelle med hverandre. Dens innvendige vinkler er rette, det vil si at de måler 90º. Diagonalene deres er vinkelrette på hverandre (når de krysser seg, danner de fire 90 ° vinkler).
- Rektangel: Av de fire sidene er det to par sider av samme lengde. Alle innvendige vinkler måler 90º. Diagonalene deres måler det samme, men de er ikke vinkelrett på hverandre.
- Rhombus: Alle sidene er like lange. To av dens indre vinkler er spisse (mindre enn 90 °), de måler det samme og er motsatt hverandre. I mellomtiden er de to andre innvendige vinklene stumpe (større enn 90 °) og måler også det samme. Diagonalene deres er vinkelrette på hverandre, men de måler annerledes.
- Rhomboid: Den har to par sider som tilsvarer lengden og har to akutte og to stumme innvendige vinkler. Hvert par vinkler, som også måler det samme, vender mot hverandre.
- Trapes: Den har bare to sider som er parallelle med hverandre, kalt trapesformen, og som er forskjellige i lengde. Trapesformens høyde er linjesegmentet som forbinder begge basene eller deres forlengelser.
- Trapes: Det er en firkant uten parallelle sider.
Kvadrilaterale kan også klassifiseres ut fra målene på vinklene deres:
- Konkaver: Når minst en av innvendige vinkler er større enn 180 °.
- Konveks: Når ingen av innvendige vinkler måler mer enn 180 °.
Fyrkantens område og areal
For å bedre forstå egenskapene til en firkant, kan vi beregne følgende:
- Omkrets (P): Det er summen av sidene:
P = AB + BC + CD + AD
- Område (A): Beregningskompleksiteten varierer i hvert tilfelle. I en firkant er for eksempel bare lengden på siden i kvadrat. Imidlertid kan en formel som gjelder for alle typer firsidig brukes:
Hvor s er semiperimeter (P / 2), og α y β er to motsatte vinkler av firsiden. Også, a, b, c og d er lengden på sidene, og cos indikerer at cosinus for en vinkel vil bli beregnet.
Kvadrilateralt eksempel
Anta at vi har en firkant der sidene og deres respektive lengder er som følger (alt målt i meter):
AB: 23
BC: 10
AC: 25
AD: 12
Likeledes er vinkelen dannet mellom AB og BC 40 º og den mellom CD og AD er 60 º. Hva er omkretsen og arealet til firkantet?
P = 23 + 10 + 25 + 12 = 70 meter
Så for å beregne området, finner vi først semiperimeteret og bruker formelen vist i forrige avsnitt:
