Derivaten til en matematisk funksjon er hastigheten eller endringshastigheten til en funksjon på et bestemt punkt. Det vil si hvor raskt en variasjon oppstår.
Fra et geometrisk perspektiv er avledningen av en funksjon skråningen til linjen som tangerer det punktet der x ligger.
I matematiske termer kan den avledede av en funksjon uttrykkes som følger:
I formelen er x det punktet hvor variabelen tar verdien av x. På samme måte er h hvilket som helst tall. Dette vil da være lik null fordi, som vi ser på bildet ovenfor, må vi beregne funksjonens grense når h nærmer seg null.
Det skal huskes at derivatet generelt er en matematisk funksjon som er definert som endringshastigheten til en variabel i forhold til en annen. Det vil si med hvilken prosentandel en variabel øker eller reduseres når en annen også har økt eller redusert.
Vi må spesifisere at grensen for en funksjon er definert som dens tendens (til hvilken verdi den nærmer seg) når en av dens parametere (i dette tilfellet h) nærmer seg en viss verdi.
Eksempler på grensen for en funksjon
Vi kan bedre forstå grensen for en funksjon med noen eksempler. La oss se på følgende tilfelle:
I dette tilfellet var det ikke nødvendig å finne grensen når h nærmer seg null, siden resultatet av å dele f (x + h) -f (x) med h resulterer i et naturlig tall, og ikke et algebraisk uttrykk der vi kan finne ah, som er følgende tilfelle:
La oss nå se på et annet eksempel:
Så deler vi med h:
Til slutt finner jeg grensen når h nærmer seg 0:
