Avledet av en eksponensiell funksjon
Derivatet til en eksponentiell funksjon er lik eksponentens derivat, multiplisert med den opprinnelige funksjonen og med den naturlige logaritmen til basen.
I matematiske termer vil vi ha følgende formel:
I funksjonen ovenfor er z basen og y er en funksjon av x, hvis derivat kan beregnes som forklart i vår artikkel om derivatet til en funksjon.
Vi må huske at et derivat er en matematisk funksjon som lar oss beregne endringshastigheten til en (avhengig) variabel. Dette når en variant registreres i en annen variabel (som vil være den uavhengige) som påvirker den.
Tilfeller av den eksponensielle funksjonen
Den eksponensielle funksjonen presenterer to spesielle tilfeller:
- Når eksponenten er x, er derivatet av dette 1. Derfor er derivatet av den eksponensielle funksjonen lik den samme funksjonen ganger den naturlige logaritmen til basen, som vi ser nedenfor:
- Når basen er konstant e, er dens naturlige logaritme 1. Derfor vil derivatet av den eksponensielle funksjonen være lik derivatet til eksponenten ganger den opprinnelige funksjonen.
Eksempler på avledet av en eksponensiell funksjon
La oss se på noen utarbeidede eksponentielle funksjonseksempler:
Nå, et annet eksempel litt mer komplekst:
La oss nå se på et eksempel der eksponenten er en trigonometrisk funksjon:
