Probit-modellen er en type binærvalg økonometrisk modell. Det vil si et valg mellom to alternativer. Det er preget av å være basert på en standard normal kumulativ fordeling.
En standard normal kumulativ fordeling knyttet til en tilfeldig variabel er en funksjon som rapporterer muligheten for at nevnte variabel viser en verdi mindre enn eller lik et bestemt tall, som fungerer som en terskel.
Probit modellformel
Men for å forstå denne modellen bedre, går vi trinn for trinn.
For det første har vi en ligning som forklarer den avhengige variabelen Y, og dette, som en funksjon av en eller flere uavhengige variabler (X):
Så når Y er større enn en viss terskel, blir det tatt en beslutning eller ikke, eller en bestemt hendelse skjer eller ikke.
Anta for eksempel at en person vurderer muligheten for å forlate sin nåværende jobb for et annet jobbtilbud. I dette tilfellet vil Y være avhengig av variabler som lønn som tilbys, avstand fra den mulige nye arbeidsplassen, mulighetene for å rykke opp i den nye jobben, blant andre. Hver av disse variablene vil bli multiplisert med en koeffisient (som er b i ligningen ovenfor). Dermed, hvis Y overstiger en viss verdi, vil personen få tilgang til den nye jobbmuligheten.
I ligningen ovenfor, PJeg er sannsynligheten for at Y er lik 1, gitt en viss verdi på X. Det vil si at det er en betinget sannsynlighet.
Det bør spesifiseres at u er en normal standardvariabel som har et gjennomsnitt på null og et standardavvik på 1. På samme måte er Y den avhengige variabelen, X er den uavhengige variabelen, og F er den kumulative normalfordelingsfunksjonen som i formell vilkår, beregnes som følger:
Det bør avklares at parametrene a og b beregnes ut fra en økonometrisk regresjon.
På den annen side kan en Probit-modell foreslås med en dikotom avhengig variabel som til slutt tar verdier på 0 eller 1:
Probit modelleksempel
Deretter, la oss se på et eksempel på en Probit-modell.
Anta at vi har en modell som bestemmer sannsynligheten for å kjøpe en bil basert på forbrukerens inntekt.
Så hvis Y = 1, kjøper personen bilen, men hvis Y = 0, kjøper han ikke den. Anta at vi etter den respektive regresjonen får følgende parametere for a + bX, hvor X er individets inntekt: a = 80,5 og b = -0,04.
Derfor, hvis personen tjener 2000 euro per måned:
Y = 80,5-0,04 * 2000 = 0,5
F (0,5) = 0,6914
Verdien av F finnes i tabellene over standard normalfordeling som kan gjennomgås online.