Ramsey-modellen eller CKR-modellen er en eksogen vekstmodell der besparelsesraten bestemmes gjennom en rasjonell valgprosess. Med dette oppnås en forbruksbane som maksimerer intertemporal nytte.
Solow-modellen antok at forbrukende husholdninger, som samtidig er produsenter, sparer en konstant andel av inntekten. Imidlertid var disse antagelsene ganske tvilsomme.
Ramsey-modellen gjør det eksplisitt at husholdninger og bedrifter er separate enheter som samhandler i markedet. På den ene siden eier husholdninger (forbrukere) arbeid og visse økonomiske eiendeler; derimot, kjøper selskaper (produsenter) arbeidskraft i bytte mot lønn og kjøper kapital til en rente. Til slutt møtes forbrukere og produsenter i markedet, og prisene på kapital, arbeidskraft og produktet bringer markedene i likevekt.
Denne generelle likevektsmodellen er også kjent som CKR fordi Cass (1965) og Koopmans (1965) tok opp den intertemporale optimaliseringsmetoden som ble introdusert av Ramsey (1928) for å analysere forbrukerens maksimale oppførsel.
Maksimering av intertemporal nytte
Fundamentalt er CKR-modellen veldig lik Solow-modellen. Den avgjørende forskjellen er at sparingsgraden bestemmes endogent.
For å gjøre dette foreslår denne modellen maksimering av intertemporal nyttefunksjon:
hvor
- Integralet fra 0 til uendelig betyr at alt fremtidig forbruk føres til nåverdien (det er en forestilling om "generasjon etter generasjon")
- s representerer en hastighet på utålmodighet av forbruk
- n representerer befolkningsveksten
- u (ct) er nyttefunksjonen til forbruk per innbygger, hvis generaliserte form kommer til uttrykk i den siste termen i ligningen
- theta indikerer funksjonens konkavitet og representerer risikoaversjon.
- Ja theta= 0, verktøyfunksjonen er lineær
- Ja theta= 1, verktøyfunksjonen er logaritmisk
- Begrensningen (s.a) indikerer at netto akkumulering av kapital er lik sparing (produksjon minus forbruk) minus ødeleggelse av kapital (delta representerer avskrivninger og n indikerer at hvis det er større befolkningsvekst, må det være større tilgang på kapital.
Maksimeringsproblemet løses gjennom Hamiltonian:
Med denne løsningen oppnår vi ikke et eksakt forbruksnivå, men en forbruksbane som maksimerer total nytte. Denne typen tilnærming for å maksimere en intertemporal nyttefunksjon vil være grunnlaget for oppløsningen av fremtidige endogene vekstmodeller.
Balansedynamikk
Dynamikken til CKR-modellen kan vises med et fasediagram.
Det observeres at det er en vei den går gjennom til en stasjonær tilstand, der variasjonene i vekst av forbruk og kapital per innbygger er lik null. Men det er også en annen vei der den beveger seg lenger og lenger bort fra stabil tilstand. Derfor konkluderer vi med at i dette tilfellet er steady state et sadelpunkt.
Ramsey-modellresultater
Hvis forbruket er lavt i dag, er nåværende besparelser høyt, mer kapital akkumuleres, og det vil være mer forbruk i fremtiden. Slike lave forbruk kan representeres av a s (utålmodighet) liten.
Det skal bemerkes at i jevn tilstand er forbruksnivået til CKR-modellen lavere enn forbruksnivået til Solow-modellen. Imidlertid skjer det motsatte i overgangsperioden. Og siden overgangstiden er mer verdsatt enn steady state, så har vi at CKR-modellen maksimerer det totale verktøyet "generasjon etter generasjon".
I et markedsmiljø oppnås det samme resultatet både på husholdningssiden og på firmaets side, og det er derfor det konkluderes med at det er en generell likevekt.
Den nyklassiske markedsmodellen som vi studerte tidligere anser at alle individer har all tilgjengelig informasjon og at det ikke er noen eksternaliteter av noe slag. Så hvis det var en planlegger (som er underlagt den samme objektive funksjonen og den samme begrensningen), finner vi paradokset at den konkurransedyktige markedsløsningen er identisk med planleggerens.
Nettopp de endogene vekstmodellene, som for eksempel Barro og Uzawa-Lucas, vil inkludere eksternaliteter og vil finne at den desentraliserte løsningen er forskjellig fra den sentraliserte.
Referanser:
Sala-i-Martin, X. (2000) Merknader om økonomisk vekst. (2til ed). Barcelona: Antoni Bosch.
