Oktaheder er en flerhet, eller tredimensjonal geometrisk figur, med åtte ansikter eller sider, som hver er en polygon.
Ansiktet til en oktaeder kan være en firkant, en trekant, en femkant, en sekskant eller en heptagon, det vil si en polygon med færre enn åtte sider.
Det skal huskes at en polygon er en todimensjonal figur som består av flere sammenhengende ikke-kollinære segmenter som danner et lukket rom.
Hvis oktaederet er vanlig, vil det bestå av åtte ensidige trekanter (hvert ansikt har tre sider som er like).
Den vanlige oktaedronen er en av de såkalte platoniske faste stoffene. Det vil si vanlig polyhedra (dannet av vanlige polygoner og alle identiske med hverandre) og konvekse (du kan alltid tegne en rett linje som forblir innenfor polyhedronet for å bli sammen med to punkter i figuren).
Elementer av en oktaeder
Elementene i en oktaeder er:
- Ansikter: De er sidene av polyhedronet, som, som vi nevnte, er åtte polygoner. I figuren nedenfor, som er en vanlig oktaeder, vil de være trekantene ABC, ABD, ACF, ADF, BDE, BEC, CEF, DEF.
- Kanter: De er segmentene som forbinder to flater av polyedronet. I grafen nedenfor vil de være: AB, AC, AD, AF, BC, BD, BE, CF, CE, DF, DE, EF.
- Hjørner: De er de punktene der kantene møtes: A, B, C, D, E, F.
- Dihedral vinkel: Den er dannet av foreningen av to ansikter.
- Polyhedron vinkel: Det er en som består av sidene som faller sammen i et enkelt toppunkt.
Som vi kan se på bildet av den vanlige oktaedronen, ser det ut som foreningen av to pyramider som ble slått sammen i basen. Den har åtte ansikter, tolv kanter og seks hjørner.
Areal og volum av en oktaeder
For bedre å forstå egenskapene til en vanlig oktaeder kan vi beregne areal og volum:
- Område: Vi må huske at hvert ansikt er en trekant hvorfra området kan beregnes som vi forklarte i den likesidige trekantsartikkelen:
til: Sidelengde.
s: Semiperimeter, det vil si omkretsen av figuren delt på to, og vi må huske at omkretsen er summen av de tre sidene (a + a + a = 3a).
Deretter må vi multiplisere A med åtte for å ha arealet til oktaederet (A med tegnet o)
- Volum (V): For å finne volumet av oktaeder bruker vi følgende formel:
Octahedron eksempel
La oss forestille oss at vi har en oktaeder som har en kant på 22 meter. Hva er arealet og volumet på figuren?
Nok en oktaeder
Octahedra finnes også i andre former, bortsett fra den vanlige. For eksempel kan de være:
- En pyramide som har en heptagon som base.
- Et prisme med en sekskantet base.
