Den likesidige trekanten er en hvis tre sider måler samme lengde. Dermed er de tre indre vinklene like og måler 60º.
Denne typen trekant er et veldig spesielt tilfelle innenfor typene trekant i henhold til lengden på sidene.
Det skal bemerkes at den likesidige trekanten i seg selv er akutt fordi alle dens indre vinkler er akutte. Det vil si at alle vinklene er mindre enn 90º.
Et annet poeng å merke seg er at denne typen trekant er en vanlig polygon. Det vil si at den har sine tre sider og sine tre like indre vinkler.
I denne forstand er det verdt å huske at en polygon er en todimensjonal geometrisk figur som består av foreningen av forskjellige punkter (som ikke er en del av den samme linjen) etter linjesegmenter. På denne måten bygges et lukket rom.
Elementer av den likesidige trekanten
Elementene i den likesidige trekanten styrer oss fra figuren nedenfor:
- Hjørner: A, B, C.
- Sider: AB, BC, AC, som hver måler henholdsvis a, b og c.
- Innvendige vinkler: ∝, β, γ. De gir opptil 180º.
- Utvendige vinkler: e, d, h. Hver er supplerende til den innvendige vinkelen på samme side. Det vil si at det er sant at: 180º = ∝ + d = β + e = γ + h
Hvis trekanten er ensidig, er det sant at a = b = c
Videre ∝ = β = γ = 60º og i sin tur e = d = h = 120º
Dette betyr at alle utvendige vinkler er stumpe (større enn 90º).
Omkrets og areal til den likesidige trekanten
Egenskapene til den like-sidige trekanten kan måles basert på følgende formler:
- Omkrets (P): P = a + a + a = 3a
- Område (A): I dette tilfellet er vi basert på Herons formel der s er semiperimeter, det vil si s = P / 2 = 3a / 2.
Eksempel på likeveis trekant
Anta at en trekant har en lengde på 8 meter på hver side. Hva vil omkretsen og arealet være?
Omkrets: P = 8 * 3 = 24 meter
Område: A = (1,7321 * 82) / 4 = 27,7128 m2
Nå, hvis vi vurderer at arealet av en trekant også er lik basis ganger høyde (h) mellom to, kan vi finne høyden på trekanten, og siden er basen:
A = 27,7128 = 8 * t / 2
h = 21,7128 * 2/8
h = 6,9282 meter
Det skal bemerkes at denne høyden (h) vil være den samme for alle sidene, siden alle tre er like, og det spiller ingen rolle hvilket segment som blir tatt som basis.