Den stumpe trekanten er en der en av dens indre vinkler er stump, det vil si større enn 90 °. Også de to andre vinklene er akutte, noe som betyr at de måler mindre enn 90 °.
Denne typen trekant er et veldig spesielt tilfelle innenfor typene trekant i henhold til målene på deres indre vinkler.
Det skal bemerkes at trekanten er en polygon som ikke kan ha mer enn en stump innvendig vinkel fordi de tre indre vinklene må være opptil 180 °. Så hvis en måler for eksempel 91, må de to andre legge opp til 89º.
På dette punktet er det verdt å huske at en polygon er en todimensjonal geometrisk figur som består av foreningen av forskjellige punkter (som ikke er en del av den samme linjen) etter linjesegmenter. På denne måten bygges et lukket rom.
Et annet spørsmål å nevne er at den stumme trekanten er en type skrå trekant som er en som ikke har riktig innvendig vinkel (som måler 90 °).
Elementer i den stumpe trekanten
Elementene i den stumpe trekanten styrer oss fra figuren nedenfor:
- Hjørner: A, B, C.
- Sider: AB, BC, AC.
- Innvendige vinkler: ∝, β, γ. De gir opptil 180º.
- Utvendige vinkler: e, d, h. Hver og en er supplerende med den indre vinkelen på samme toppunkt. Det vil si at det er sant at: 180º = ∝ + d = β + e = h + γ. Dette innebærer at to av de utvendige vinklene er stumpe og en er spiss (den som tilsvarer den stumpe innvendige vinkelen). Hvis β for eksempel måler 92º, vil e måle 88º.
Typer av stump trekant
Typene av stump trekant, i henhold til målene på sidene, er følgende:
- Likebent: To av sidene måler det samme og det andre er annerledes.
- Scalene: Alle sidene og innvendige vinklene er forskjellige.
Omkrets og areal til den stumpe trekanten
Egenskapene til den stumpe trekanten kan måles basert på følgende formler:
- Omkrets (P): Det er summen av sidene som, observert figuren over der vi indikerer elementene, ville være: P = a + b + c.
- Område (A): I dette tilfellet er vi basert på Herons formel hvor s er semiperimeter, det vil si P / 2.
Et stumpt trekanteksempel
Anta at en trekant har to innvendige vinkler som måler 40 ° og 45 ° grader. Er det en stump trekant?
Hvis alle innvendige vinkler legger opp til 180º, kan vi finne den tredje ukjente vinkelen (x):
180º = 40º + 45º + x
180º = 85º + x
x = 95º
Siden x er mer enn 90 °, er det en stump vinkel. Derfor står vi overfor en stump trekant.
La oss nå se på en annen øvelse. La oss se på følgende figur:
Anta at siden BC (a) er 25 meter. α måler 35º, og β måler 45º. Hva er figurens omkrets og areal?
Først bygger vi på sinussetningen og deler lengden på hver side med sinusen i motsatt vinkel:
Også, hvis α + β + γ = 180, så:
35 + 45 + γ = 180
80 + γ = 180
γ = 100º
Derfor er det en stump trekantsak.
Vi løser for b:
Vi løser for c:
Deretter beregner vi omkretsen og halvkanten med formelen presentert tidligere:
P = 25 + 30,8201 + 42,92240 = 98,7441 meter
S = P / 2 = 49,3720
Til slutt beregner vi området med formelen presentert tidligere
