Pythagoras teorem - Hva er det, definisjon og begrep

Innholdsfortegnelse:

Pythagoras teorem er en regel som oppfylles når det gjelder en rett trekant, hvor summen av hvert av bena i kvadrat er lik hypotenusen i kvadrat.

Vi må ta i betraktning at denne loven bare oppfylles for en veldig bestemt type trekant, den rette trekanten, som er en der to av de tre sidene, som kalles ben, danner en rett vinkel, det vil si at de måler 90 °.

Vi kan observere den pythagoriske teoremet i følgende formel, der AB og BC er bena og AC er hypotenusen til trekanten vist i grafen nedenfor.

AB²+ F.Kr.²= AC²

Så, den pythagoriske teoremet lar oss beregne lengden på en av sidene av trekanten når vi kjenner de to andre. Ved å vite lengden på alle sidene, kan vi verifisere uten en trekant at det er riktig.

Det skal bemerkes at vinkelmålingene i referansen er vist i figuren. De kan ha forskjellige mål, men i alle trekanter, generelt (ikke bare i rektangler), må de indre vinklene alltid være opptil 180 °. Derfor, hvis en måler 90 °, må summen av de to andre nødvendigvis være 90 °.

Så, med tanke på det ovennevnte, er en av vinklene i en rett trekant riktig og de to andre må være spisse (mindre enn 90 °).

Eksempel på anvendelse av Pythagoras teorem

Anta at vi har en rett trekant, lengden på hypotenusen er 15 meter og lengden på det ene benet 10 meter. Hvor lang er det andre benet?

Så vi utvikler operasjonen:

15²=10²+ x²

225 = 100 + x²

x²=125

x = 11.1803 meter

La oss se på en annen øvelse. Du kan fortelle oss at du har en trekant der sidene er 8, 11 og 14 meter. Kan det være en riktig trekant?

8²+11²=64+121=185

14²=196

185 ≠ 196

Derfor kan ikke trekanten være riktig (på dette punktet skal det bemerkes at hypotenusen alltid vil måle mer enn bena).

Nå, som et tredje eksempel på bruk av denne teoremet, antar vi at vi får beskjed om at vi har et kvadrat der sidene er 12 meter. Hva er lengden på diagonalen?

I dette tilfellet må vi huske at de indre vinklene på et kvadrat måler 90º. Derfor, når vi tegner en diagonal, deler vi figuren i to høyre trekanter (som vist i figuren nedenfor).