Trapes - Hva er det, definisjon og konsept

Trapesformet er en type firkant som ikke har parallelle sider. Etter hvert som de er forlenget, kan segmentene som utgjør figuren krysse hverandre.

I motsetning til andre firkanter har trapesen ikke parallelle sider. I tillegg kan de skilles fra to typer, den symmetriske (eller deltoid) og den asymmetriske.

Den symmetriske trapesformen er en der to av de kontinuerlige sidene måler det samme, så det sies å være symmetrisk med hensyn til diagonalen. Dermed danner kryssingen av diagonalene fire rette vinkler (90º).

I det nedre bildet er den symmetriske trapesformet EF = FG og EH = GH

Trapesformede elementer

Elementene i trapesformet, som vi kan se i følgende grafikk, er følgende:

• Hjørner: A, B, C, D.
• Sides: AB, BC, DC, AD.
• Diagonaler: AC, DB.
• Innvendige vinkler: α, β, δ, γ.

Område og areal til en trapes

For å bedre forstå de trapesformede egenskapene, kan vi beregne omkretsen og arealet:

• Omkrets (P): Vi må legge til de fire sidene av firsiden.
• Område (A): Her kan vi skille mellom to tilfeller. Først når trapesformen er asymmetrisk, kan vi dele figuren i to trekanter (i det nedre bildet vil de være trekant ABC og trekant ADC), beregne arealet til hver (som vi forklarte i trekantsartikkelen) og legge til begge data.

Når det gjelder en symmetrisk trapesform, vil vi følge en av følgende formler der D og d er lengdene på henholdsvis hoved- og mindre diagonal. Hva mer, til Y b er lengden på sidene (husk at vi har to par sider som måler det samme). Videre er α vinkelen dannet mellom to sider med forskjellige lengder.

Trapesformet eksempel

Anta at vi har en symmetrisk trapes der sidene måler 7 og 10 meter. Videre er vinkelen dannet mellom to sider som måler forskjellig 45º. Hva er figurens omkrets og areal? (Ta i betraktning at det å være symmetrisk har trapesformen to sider med like lengde).

P = 7 + 7 + 10 + 10 = 24 m

På samme måte, for å beregne området bruker vi den andre foreslåtte formelen:

A = 7 x 10 x sin (45º) = 49,4975 m²

Andre trapeser

I artikkelen har vi bare nevnt tilfellet med konvekse trapeser, men vi må nevne at det er konkave trapeser, når noen av diagonalene er eksterne, som vi ser på følgende bilde:

På samme måte har vi det tilfellet med krysset trapesform når to av sidene krysser hverandre og danner to trekanter, som vi kan se i følgende graf: