Varians-kovariansmatrise - Hva er det, definisjon og konsept

Varians-kovariansmatrisen er en kvadratmatrise av dimensjonen nxm som samler avvikene i hoveddiagonalen og kovarianter i elementene utenfor hoveddiagonalen.

Med andre ord er varians-kovariansmatrisen en matrise som har samme antall rader og kolonner og har avvikene fordelt på hoveddiagonalen og kovarianter på elementene utenfor hoveddiagonalen.

Kovarians

Matrise representasjon

Variansen-kovariansmatrisen uttrykkes vanligvis som

Selv om det ser ut til at det er symbolet på summeringen, og at det ikke har noen sammenheng med varians-kovariansmatrisen, representerer denne greske bokstaven perfekt innholdet i denne matrisen.

For å forstå det, la oss først se på uttrykket:

Å vite at det er m kolonner, indikerer ellipsen at kolonnene mellom andre og siste kolonne er utelatt. Tilsvarende å vite at det er n rader, indikerer ellipsen at radene mellom andre og siste rad er utelatt.

I dette tilfellet bruker vi sigma til å representere covariances og sigma i kvadrat for avvikene. Som et eksempel:

Hvilken gresk bokstav vises i alle elementene i matrisen? Sigmaen.

Så det er logisk at, for å definere varians-kovariansmatrisen, brukes også en sigma.

Gresk brev

er hovedformen for

Så hvis vi husker at varians-kovariansmatrisen uttrykkes som den store bokstaven til sigma, vil det være lettere å huske definisjonen.

Krav for at det skal være en varianskovariansmatrise

Kravene for at en matrise skal være varianskovarians er følgende:

  • Firkantet matrise: samme antall rader (n) som kolonner (m), da, n = m, og derfor kan dimensjonen til denne matrisen uttrykkes både nxm og nxn.
  • I hoveddiagonal det er avvik:
  • Av hoveddiagonalen det er samvarianter:

App

Varians-kovariansmatrisen er veldig populær i økonometri, siden den hovedsakelig brukes i matriseberegningen av koeffisientene for lineær regresjon ved bruk av ordinære minste kvadrater, blant andre bruksområder.

I finans brukes det til å få et generelt bilde av volatiliteten til finansielle eiendeler.

Matematisk uttrykk for varians og kovarians

Matematikk uttrykkes som følger:

  • Kovariansen til elementet n = 1 og m = 2
  • Variansen til elementet n = 1 og m = 1

Både varians og kovarians kan korrigeres. Det vil si at nevneren er n-1 i stedet for n. Dette skyldes gradene av frihet og avhenger av om vi snakker om populasjon eller prøvevariasjoner og samvarianter.

Populære Innlegg

Trump foreslår å selge halvparten av amerikanske oljereserver

Presidenten i De forente stater, Donald Trump, har foreslått å selge nesten halvparten av den strategiske petroleumsreserven. USAs råreserver har totalt 688 millioner fat, men med planene foreslått av Trump vil de være på rundt 270 millioner fat Les mer…

Slaveproduksjonsmodus

✅ Slaveproduksjonsmodus | Hva det er, mening, konsept og definisjon. Slave-produksjonsmodusen var et av systemene for organisering av produksjonen ...…

Gjeldsgrad

✅ Gjeldsgrad | Hva det er, mening, konsept og definisjon. Forholdet mellom gjeld og egenkapital (eller gjeld til egenkapital på engelsk) er et forhold som ...…