Firkantmatrise - Hva er det, definisjon og konsept

En firkantet matrise er en veldig grunnleggende matrisetypologi som er preget av å ha samme rekkefølge på både rader og kolonner.

Med andre ord har en kvadratmatrise samme antall rader (n) og samme antall kolonner (m).

Representasjon av en firkantet matrise

Vi kan lage uendelige kombinasjoner av firkantede matriser så lenge vi respekterer begrensningen på at antall kolonner og rader må være det samme.

Firkantmatrise av ordre n

Siden antall rader (n) i kvadratmatrise er lik antall kolonner (m), sier vi matematisk at n = m.

Deretter, med utgangspunkt i denne likheten, er det nok å bare indikere antall rader (n) som matrisen har.

Hvorfor? Vel, fordi vi vet antall rader (n), vil vi også kjenne antall kolonner (m) siden n = m.

Rekkefølgen forteller oss antall rader (n) og kolonner (m) som en matrise har. Når det gjelder kvadratmatrisen, bare ved å indikere rekkefølgen på radene (n), vil vi allerede vite rekkefølgen på kolonnene (m). Så når vi blir fortalt at en kvadratmatrise er av orden n, betyr det at denne matrisen har n rader og n kolonner gitt at n = m og m = n.

Skill en kvadratmatrise fra andre ikke-kvadratiske matriser

Hvordan kan vi huske at en kvadratmatrise har samme antall rader og kolonner?

La oss tenke på en firkant. Det vil si at firkanter er kjent for å ha sider av samme lengde. Så en firkantet matrise vil også ha denne karakteristikken: antall rader og kolonner vil matche.

Bortsett fra den analytiske visjonen, fra den geometriske visjonen, vil en firkantmatrise også se ut som en firkant:

Matrise A: kvadratisk form => Firkantmatrise.

Matrise B: rektangelform => Ikke-kvadratisk matrise.

Matrise C: rektangelform => Ikke-kvadratisk matrise.

applikasjoner

Den firkantede matrisen er grunnlaget for mange andre typer matriser som identitetsmatrisen, den trekantede matrisen, den inverse matrisen og den symmetriske matrisen. Videre er det også grunnlaget for komplekse operasjoner som Cholesky-dekomponering eller LU-dekomponering, som begge er mye brukt i økonomi.

Bruken av matriser i økonometri letter i stor grad beregninger når lineære regresjoner er flere lineære regresjoner. I disse tilfellene kan alle variablene og koeffisientene uttrykkes i matriseform og hjelpe til med å forstå studien.

Teoretisk eksempel

Firkantmatrise i rekkefølge 2: 2 rader og 2 kolonner.

Firkantmatrise i rekkefølge 3: 3 rader og 3 kolonner.

Firkantmatrise av rekkefølge n: n rader og n kolonner (n = m):