Frekvensen eller hyppigheten sannsynlighet refererer til definisjonen av sannsynlighet forstått som kvotienten mellom antall gunstige tilfeller og antall mulige tilfeller, når antall tilfeller har en tendens til uendelig.
Matematisk er frekvenssannsynligheten uttrykt som:
Hvor:
s: er en bestemt hendelse
N: Totalt antall arrangementer
): Det er sannsynligheten for hendelsen s
Intuitivt leses dette som grensen for frekvensen når n nærmer seg uendelig. Med enkle ord, verdien som sannsynligheten for en hendelse har, når vi gjentar eksperimentet mange ganger.
For eksempel en mynt. Hvis du snur en mynt 100 ganger, kan den komme opp 40 ganger med hoder og 60 ganger haler. Dette resultatet (som kunne ha vært noe annet) indikerer selvfølgelig ikke at sannsynligheten for hoder er 40% og sannsynligheten for haler er 60%. Nei. Det frekvenssannsynligheten forteller oss er at når vi vender mynten uendelig mange ganger, bør sannsynligheten stabilisere seg på 0,5. Så lenge mynten selvfølgelig er perfekt.
Egenskaper for definisjonen av frekvenssannsynlighet
Frekvensen eller frekvensdefinisjonen av sannsynlighet har egenskaper som er verdt å nevne. Eiendommene er:
- Sannsynligheten for en hendelse S vil alltid være mellom 0 og 1.
Faktisk kan vi demonstrere dette faktum ved hjelp av formelen ovenfor. På den ene siden vet vi at hendelsen S alltid vil være mindre enn det totale antallet forsøk. Det er logisk å tenke at hvis vi gjentar eksperimentet N ganger, vil det maksimale antall ganger S vil forekomme være lik N. Dermed:
Det vil si at med utgangspunkt i det premisset som er forklart ovenfor, deler vi (andre trinn) alle elementene med N. Når dette er gjort, kommer vi til konklusjonen sirklet i rødt. Det vil si at frekvenssannsynligheten eller den relative frekvensen til en hendelse alltid vil være mellom 0 og 1.
- Hvis en hendelse S er foreningen av et sett med usammenhengende hendelser, er dens sannsynlighet lik summen av sannsynlighetene for hver enkelt hendelse.
To usammenhengende hendelser er de som ikke har grunnleggende hendelser til felles. Derfor er det fornuftig å tenke at sannsynligheten for en hendelse (S) som er resultatet av summen av relative frekvenser for hver hendelse (r). Matematisk uttrykkes det slik:
I den forrige operasjonen er den oversatt fra absolutte frekvenser til relative frekvenser. Det vil si, forstått S som et sett med usammenhengende hendelser, dens forening er lik summen av dem alle. Dette vil gi oss den absolutte frekvensen som resultat. Det vil si det totale antall ganger hendelsen inntreffer. For å konvertere det til sannsynlighet, må vi bare dele dette tallet med N. Eller, enda bedre, legg til sannsynlighetene for hver eller flere hendelser som utgjør hendelsen S.
Se forholdet mellom absolutt og relativ frekvens
Kritikk av definisjonen av frekvenssannsynlighet
Som du kanskje forventer, ble definisjonen av frekvens eller frekvenssannsynlighet født for noen år siden. Nærmere bestemt begynte konseptet å utvikle seg rundt år 1850. Imidlertid ville det ikke være før i 1919 da det ville bli formelt utviklet av Von Mises. Den østerrikske økonomen baserte sin teori om frekvenssannsynlighet på to premisser:
- Statistisk regelmessighet: Selv om oppførselen til de konkrete resultatene er noe kaotisk, etter å ha gjentatt et eksperiment mange ganger, finner vi visse resultatmønstre.
- Sannsynlighet er et objektivt mål: Von Mises argumenterte for at sannsynligheten kunne måles, og dessuten var den objektiv. For å forsvare dette argumentet stolte han på det faktum at tilfeldige fenomener har visse egenskaper som gjør dem unike. Avledet fra ovenstående kan vi forstå gjentakelsesmønstrene.
Tatt i betraktning det ovennevnte, og til tross for at begrepet frekvenssannsynlighet postuleres som den eneste empiriske måten å beregne sannsynligheter på, har konseptet fått følgende kritikk:
- Begrepet grense er uvirkelig: Formelen foreslått for konseptet forutsetter at sannsynligheten for en hendelse må stabilisere seg når vi gjentar eksperimentet uendelig mange ganger. Det vil si når N har en tendens til uendelig. Imidlertid er det i praksis umulig å gjenta noe uendelig mange ganger.
- Det antar ikke en virkelig tilfeldig sekvens: Begrepet grense forutsetter samtidig at en sannsynlighet må stabilisere seg. Selve faktumet med stabilisering, matematisk, tillater oss imidlertid ikke å anta at sekvensen virkelig er tilfeldig. På en eller annen måte indikerer det at det er noe spesifikt.