Uendelige sett er de som inneholder en ubegrenset mengde elementer. Det vil si de som strekker seg på ubestemt tid.
Et uendelig sett er med andre ord det motsatte av et endelig sett, som er et som har et begrenset eller begrenset antall elementer.
Det skal bemerkes at det faktum at et sett er uendelig, ikke betyr at det ikke kan telles. For å forstå dette punktet, la oss se på eksemplet på settet med hele naturlige tall, som er uendelig, men som kan telles, siden det er mulig å identifisere elementet 1, 2, 3, etc.
Fra et annet synspunkt er et sett M uendelig når det ikke kan pares med et annet sett (1, 2, …, n), som vi vil kalle N. Sistnevnte er en sekvens av heltall der hvert element er lik det forrige en, pluss enhet.
Mer formelt sies det at det ikke er noen en-til-en korrespondanse mellom settet M og settet N, det siste er endelig.
Det skal også bemerkes at M og N ikke er ekvipotente. Det vil si at for hvert element av M er det ikke noe element av N.
Eksempler på uendelige sett
Noen eksempler på uendelige sett er som følger:
- Mengden sandkorn på en strand.
- Ulige heltall større enn 13.
- Vanndråpene som havet inneholder.
- Multiplene på 10.
Uendelige settegenskaper
Egenskapene til uendelige sett er som følger:
- Foreningen av settene A og B er et uendelig sett, så lenge et av disse settene, A eller B, er uendelig.
- Ethvert sett som har et uendelig sett som en delmengde er også et uendelig sett.
- Kraftsettet til et uendelig sett er i sin tur uendelig. I denne forstand må vi huske at kraftmengden til et sett M omfatter alle delmengder som kan dannes med elementene i nevnte sett, inkludert nullsett eller ∅. For eksempel hvis vi har:
(7, 13, 58)
Kraftsettet vil være: (∅, (7,13), (7,58), (13,58), (7), (13), (58), (7,13,58))