Den bakre sannsynligheten er den som beregnes ut fra data som allerede er kjent etter en prosess eller et eksperiment.
Den bakre sannsynligheten er altså den som ikke estimeres basert på antagelser eller noen forkunnskaper om fordelingen av en sannsynlighet, som i den tidligere sannsynligheten.
For å forstå det bedre, la oss se på et eksempel.
Anta at et selskap utvikler et nytt toalettsakerprodukt, for eksempel en sjampo. Dermed evaluerer selskapet en gruppe frivillige for å se om noen prosentandel av dem utvikler flass etter bruk av produktet.
Dermed oppnås det for eksempel at den bakre sannsynligheten for at en voksen mann vil utvikle flass når han prøver dette nye produktet er 2%.
I stedet oppstår et eksempel på sannsynligheten på forhånd når vi antar at det er samme sannsynlighet for at noen av de seks tallene vil rulle som et resultat, det vil si 1/6.
SannsynlighetshistorieEn etterfølgende sannsynlighet og Bayes teorem
For å løse øvelser med posterior sannsynlighet, bruker vi vanligvis Bayes teorem, hvis formel er følgende:
I formelen ovenfor er B hendelsen vi har informasjon om, og A (n) er de forskjellige betingede hendelsene. Det vil si at i telleren har vi den betingede sannsynligheten, som er muligheten for at en hendelse B oppstår gitt at en annen hendelse A har funnet stedn. Mens vi i nevneren observerer summen av de betingede hendelsene, som ville være lik den totale sannsynligheten for forekomst av hendelse B, forutsatt at ingen av de mulige betingede hendelsene er utelatt.
Bedre la oss se, i neste avsnitt, et eksempel slik at det blir bedre forstått.
Eksempel på posteriori sannsynlighet
Anta at vi har 4 klasserom som er evaluert med samme eksamen.
I den første gruppen eller klasserommet, som vi kalte A, besto 60% av studentene vurderingen, mens i resten av klasserommene, som vi vil kalle B, C og D, var andelen bestått 50%, 56% og 64%, henholdsvis. Dette vil være posterior sannsynlighet.
Et annet faktum å ta hensyn til er at klasserom A og B har 30 studenter, mens klasserom C og D har 25 hver. Så hvis vi blant eksamenene til de fire gruppene velger en tilfeldig evaluering og det viser seg å ha bestått karakter, hva er sannsynligheten for at den tilhører klasserom A?
For beregningen vil vi bruke Bayes teorem, der An den betingede hendelsen at eksamen tilhører en student i klasserom A og B det faktum at karakteren er bestått:
P (An/ B) = (0,6 * 30/110) / ((0,6) * (30/110) + (0,5) * (30/110) + (0,56) * (25/110) + (0,64) * (25 / 110))
P (An/ B) = 0,1636 / 0,5727 = 0,2857
Det skal bemerkes at vi deler antall studenter fra klasserom X med totalt antall studenter i de fire gruppene for å finne ut sannsynligheten for at eleven kommer fra klasserom X.
Resultatet forteller oss at det er en sannsynlighet på omtrent 28,57% at hvis vi velger en tilfeldig eksamen og den har bestått karakter, vil den være fra klasserom A.