Kjeglen er en tredimensjonal geometrisk figur som utgjøres av å rotere en høyre trekant rundt et av bena.
Kjeglen er da et geometrisk legeme med en sirkulær base som er festet til et utvendig punkt kalt toppunktet.
Det skal bemerkes at kjeglen er en revolusjon. Det vil si at du kan få det ved å rotere en figur eller en flat overflate rundt en akse. Disse figurene skiller seg ut ved å ikke ha flate ansikter, for eksempel en polygon, men en buet overflate. Noen andre eksempler er sylinderen og sfæren.
Det bør avklares at i denne artikkelen vil vi detaljere kjeglenes egenskaper, den der toppunktet er vinkelrett på basen (danner en rett vinkel eller 90 °). Imidlertid er det skrå kjegler, de der denne betingelsen ikke er oppfylt og figuren er tilbøyelig.
Elementer av en kjegle
Elementene i en kjegle, som styrer oss fra figuren nedenfor, er følgende:
- Akser: Det er den imaginære linjen som beinet er plassert rundt som den rette trekanten som danner kjeglen roterer.
- Utgangspunkt: Det er sirkelen som kjeglens kropp dannes på. Radien (r) er segment AC.
- Direktiv: Det er omkretsen av kjeglen.
- Generatrix (segment BC av lengde L): Det er linjen som forbinder toppunktet med et hvilket som helst punkt på directrix. Det vil si ethvert segment som forbinder toppunktet med basens kontur. Dessuten er det hypotenusen til høyre trekant som roteres for å danne kjeglen.
- Keglepunkt (punkt B): Det ytre punktet er directrix der alle generatricene i figuren faller sammen. Det er spissen av den geometriske kroppen.
- Høyde (segment AB med lengde h): Det er det vinkelrette segmentet som forbinder toppunktet og basen. Det sammenfaller med benet rundt hvilket trekanten roterer for å generere kjeglen.
Kegleområde og volum
For bedre å forstå egenskapene til en kjegle, kan vi beregne følgende målinger:
- Område: For å finne området av kjeglen må vi legge til arealet av basen (Ab) pluss kroppsarealet til figuren eller sideområdet (AL)
Arealet av basen beregnes som forklart i artikkelen om omkrets, multipliserende π med radiusen av omkretsen i kvadrat.
Likeledes beregnes sidearealet ved å multiplisere π med radiusen til basen og med lengden på generatriksen (L).
Så vi kan finne det totale arealet av figuren:
Vi må også ta i betraktning at generatriksen er hypotenusen til den rette trekanten som den danner sammen med radiusen på basen og høyden på kjeglen, de to sistnevnte er bena. Derfor kan pythagorasetningen brukes:
- Volum: Volumet av kjeglen beregnes ved å multiplisere 1/3 av radiusen til basen i kvadrat, med π og av høyden på kjeglen.
Kjegleeksempel
Anta at vi har en kjegle som har en radius på 12 meter og figurens høyde er 14 meter. Hva er arealet og volumet på kjeglen?
Først løser vi lengden på generatrix (L) ved å bruke den pythagoreiske teoremet som forklart ovenfor:
Deretter kobler vi L til områdeformelen for å finne området av kjeglen:
Til slutt finner vi volumet:
