Transcendente ligninger - Hva er det, definisjon og konsept

Transcendente ligninger er en type ligninger. I dette tilfellet er de de som ikke kan reduseres til en ligning, med formen f (x) = 0, for å løse gjennom algebraiske operasjoner.

Det vil si at transcendente ligninger ikke lett kan løses med addisjon, subtraksjon, multiplikasjon eller divisjon. Imidlertid kan verdien av det ukjente noen ganger bli funnet ved hjelp av analogier og logikk (vi vil se med eksempler senere).

Et vanlig trekk ved transcendente ligninger er at de ofte har baser og eksponenter på begge sider av ligningen. Dermed, for å finne verdien av det ukjente, kan ligningen transformeres, på jakt etter basene for å være like, og på denne måten kan eksponentene også være like.

En annen måte å løse transcendente ligninger på, hvis eksponentene til begge sider er like, er å ligne basene. Ellers kan du se etter andre likheter (dette vil bli tydeligere med et eksempel som vi vil vise senere).

Forskjell mellom transcendente ligninger og algebraiske ligninger

Transcendentale ligninger skiller seg fra algebraiske ligninger ved at sistnevnte kan reduseres til et polynom som er lik null, hvorav senere deres røtter eller løsninger kan bli funnet.

Imidlertid kan transcendente ligninger, som nevnt ovenfor, ikke reduseres til formen f (x) som skal løses.

Eksempler på transcendente ligninger

La oss se noen eksempler på transcendente ligninger og deres løsning:

Eksempel 1

• 2^{23 + 8x}=4^2-6x

I dette tilfellet transformerer vi høyre side av ligningen til å ha like baser:

2^{23 + 8x}=2^{2 (2-6x)}

2^{23 + 8x}=2^4-12x

Siden basene er like, kan vi nå tilsvare eksponentene:

23 + 8x = 4-12x

20x = -19

x = -0,95

Eksempel 2

• (x + 35)^til= (4x-16)^{2. plass}

I dette eksemplet er det mulig å utjevne basene og løse det ukjente x.

(x + 35)^til= ((4x-16)²)^til

x + 35 = (4x-16)²

x + 35 = 16x²-128x + 256

16x²-129x-221 = 0

Denne kvadratiske ligningen har to løsninger som følger følgende formler, hvor a = 16, b = -129 og c = -221:

Deretter,

Eksempel 3

• 4096 = (x + 2)^{x + 4}

Vi kan transformere venstre side av ligningen:

4⁶= (x + 2)^{x + 4}

Derfor er x lik 2, og det er sant at basen er x + 2, det vil si 4, mens eksponenten er x + 4, det vil si 6.