Justert R i kvadrat (Justert bestemmelseskoeffisient)

Den justerte R kvadrat (eller justert bestemmelseskoeffisient) brukes i multippel regresjon for å se graden av intensitet eller effektivitet av de uavhengige variablene for å forklare den avhengige variabelen.

Med enklere ord forteller den justerte R-kvadraten oss hvor stor prosentandel av variasjonen til den avhengige variabelen som er samlet forklart av alle de uavhengige variablene.

Bruken av denne koeffisienten er berettiget ved at når vi legger variabler til en regresjon, har den ujusterte bestemmelseskoeffisienten en tendens til å øke. Selv når det marginale bidraget til hver av de nye tilførte variablene ikke har noen statistisk relevans.

Derfor, ved å legge til variabler i modellen, kunne bestemmelseskoeffisienten øke, og vi kunne feilaktig tenke at det valgte settet med variabler er i stand til å forklare en større del av variasjonen til den uavhengige variabelen. Dette problemet er ofte kjent som "modellovervurdering".

Justert formel for bestemmelseskoeffisient

For å løse problemet beskrevet ovenfor, foreslår mange forskere å justere bestemmelseskoeffisienten ved å bruke følgende formel:

R² _til → Justert R kvadrat eller justert bestemmelseskoeffisient

R² → R kvadrat eller bestemmelseskoeffisient

n → Antall observasjoner i prøven

k → Antall uavhengige variabler

Tatt i betraktning at 1-R² er et konstant tall og siden n er større enn k, når vi legger til variabler i modellen, blir kvotienten i parentes større. Følgelig. også resultatet av å multiplisere dette med 1-R² . Med hvilken vi ser at formelen er bygget for å justere og straffe inkluderingen av koeffisienter i modellen.

I tillegg til den forrige fordelen, gjør justeringen som ble brukt i den forrige formelen oss også i stand til å sammenligne modeller med forskjellige antall uavhengige variabler. Igjen justerer formelen antall variabler mellom en modell og en annen, og lar oss gjøre en homogen sammenligning.

Når vi går tilbake til den forrige formelen, kan vi utlede at den justerte bestemmelseskoeffisienten alltid vil være lik eller mindre enn koeffisienten til R². I motsetning til bestemmelseskoeffisienten som varierer mellom 0 og 1, kan den justerte bestemmelseskoeffisienten være negativ av to grunner:

• Jo nærmere k nærmer seg n.
• Jo lavere bestemmelseskoeffisient.