Dickey-Fuller-testen er en enkelt rottest som statistisk oppdager tilstedeværelsen av stokastisk trendadferd i tidsserien til variablene ved hjelp av en hypotesetest.
Med andre ord lar Dickey-Fuller-testen oss vite om det er en betydelig tilstedeværelse av trend i tidsserien til variablene ved hjelp av en hypotesetest.
Anbefalte artikler: autoregresjon, stokastisk prosess.
Dickey Fullers tilnærming til kontrasten
Som i de forrige hypotesetestene, etablerer vi ganske enkelt tilstedeværelsen av en stokastisk trend i observasjonene som en nullhypotese. Når det gjelder alternativhypotesen, etablerer vi ingen stokastisk trend i observasjonene.
Hvordan kan vi si at det er eller ikke er en tendens i en autoregresjon i matematisk språk?
Når det er en trend i en tidsserie i en AR (1) -modell, vil den første regressoren ha en tendens til å være 1 eller veldig nær 1. Dette skyldes den gjennomsnittlige reversjonsegenskapen til en stasjonær stokastisk prosess.
Med andre ord, jo nærmere den første koeffisienten i en AR (1) -modell er 1, jo lengre tid tar det før observasjonene går tilbake til gjennomsnittsverdien. Dette er synonymt med ikke-stasjonaritet siden hvis den stokastiske prosessen var stabil, ville denne koeffisienten være mindre enn 1 eller veldig nær 0.
Deretter kan vi skille mellom trend eller ingen stokastisk trend i observasjonene basert på antallet vi tilordner den første regressoren til autoregresjonen.
Skjematisk
Matematisk
- Vi starter fra en AR (1) -modell:
- Vi trekker den uavhengige variabelen Yt-1på begge sider av det samme, slik at:
- Vi fikser:
Vi tar en felles faktor og endrer parameteren for å indikere at det er en modifikasjon av originalen:
Vi definerer trinnet som
- Ny AR-modell (1):
- Ny hypotesetest:
Statistiske programmer som har en forhåndsbestemt Dickey-Fuller-test tester direkte de nye hypotesene (hvis parameteren er 0 eller mindre enn 0) ved å bruke den ensidige t-statistikken.
App
Dickey-Fuller-testen brukes ofte i økonometri for å kontrollere tilstedeværelsen av trend over tidsserier. Spesialiteten til Dickey-Fuller-testen er at det er det enkleste verktøyet å bruke sammenlignet med andre mer komplekse tester som også tester tilstedeværelsen av en trend i dataene.
Spørsmål
Kunne vi reddet oss fra å gjøre den statistiske kontrasten?
Avhenger. Noen ganger er trenden i tidsseriene veldig tydelig, og det er ikke nødvendig å kontrastere noe, siden den kan utledes ved å tegne diagrammer for observasjonene.
Ser vi også på den første regressoren til AR (1) -modellen: hvis den er 1 eller nær 1, kan vi fastslå at det er en trend i dataene.
Fra presisjonssynspunktet anbefaler vi å gjøre kontrasten.