Cobb Douglas produksjonsfunksjon

Cobb Douglas-produksjonsfunksjonen er en neoklassisk tilnærming til å estimere et lands produksjonsfunksjon. På denne måten, og dermed kunne projisere den forventede økonomiske veksten.

For å representere forholdet mellom den oppnådde produksjonen, bruker den endringene i inngangskapitalen (K) og arbeidskraft (L), som teknologien senere ble lagt til, også kalt total faktorproduktivitet (TFP). Det er en produksjonsfunksjon som ofte brukes i økonomi.

Opprinnelsen til Cobb Douglas-funksjonen finnes i den empiriske observasjonen av fordelingen av total nasjonalinntekt i USA mellom kapital og arbeidskraft. I henhold til hva dataene viste, holdt fordelingen seg relativt konstant over tid. Nærmere bestemt tok arbeid 70% og kapital 30%. På denne måten representerer Cobb Douglas-funksjonen et forhold, hvor proporsjoner av arbeidskraft og kapital, i forhold til det totale produktet, er konstante.

Cobb Douglas produksjonsfunksjon formel

Hvor:

• Y = Produksjon
• TIL= Teknologisk fremgang (eksogen), også kalt Total Factor Productivity (TFP)
• K = Kapitalandel
• L = Antall ansatte
• α og β = parametere som representerer vekten av faktorene (K og L) i inntekt. Parametrene varierer mellom 0 og 1.

Egenskaper for Cobb Douglas produksjonsfunksjon

Cobb Douglas-funksjonen har visse spesielle funksjoner som letter forklaringen av teorier som nytte og produksjon. Nedenfor beskriver vi tre av de mest relevante egenskapene.

• Konstant vender tilbake til skalaen som avhenger av summen av α og β: Returnerer til skala for å måle variasjonen i produksjonen før en proporsjonal endring i alle faktorer.
  • α + β = 1: Det vil være konstant retur i skala.
  • α + β> 1: Det vil øke økningen i skala.
  • α + β <1: Det vil være avtagende avkastning i skala.

• Positiv og synkende marginal produktivitet: Denne egenskapen gjenspeiler loven om avtagende avkastning av faktorene. Derfor indikerer det at når en av produksjonsfaktorene øker, mens resten forblir konstant, avtar produktiviteten.
• Konstant produksjonselastisitet: Produksjonens elastisitet måler den prosentvise variasjonen i produksjonen, før en endring i inngangene som brukes. Når det gjelder Cobb Douglas-funksjonen, er den konstant og lik α for kapital og β for arbeid. Således, for eksempel, hvis β tilsvarer 0,2, og arbeidskraft øker med 10%, vil produksjonen øke med 2%.

Forenkling av Cobb Douglas-funksjonen

For å estimere fremtidig økonomisk vekst er det mer nyttig å omformulere Cobb Douglas-funksjonen, for dette, ved å bruke naturlige logaritmer.

I denne forstand, forutsatt at α + β = 1 (konstant returnerer til skalaen), og noen få små forutsetninger, kan vi etablere den økonomiske vekstraten som en funksjon av endringene i produksjonsfaktorene:

% ΔY ≅ (% ΔA) + α (% ΔK) + (1-α) (% ΔL)

Hvor:

• % ΔY = Forventet BNP-variasjonsrate
• % ΔTFP = Total faktorproduktivitetsvekst (TFP)
• % ΔK = Kapitalvekst
• % ΔL = Vekst i antall ansatte
• α = Kapitalens elastisitet over produksjonen

Denne formelen er mye brukt i aksjemarkedet for å estimere økonomisk vekst. Empiriske studier antyder at det ville være rimelig å anta at sysselsettingsvekst (L) har en lineær effekt på sysselsettingsveksten.

Cobb Douglas funksjonseksempel

Vi skal beregne økonomisk vekst forutsatt at TFP, kapital (K) og sysselsetting (L) vokser med henholdsvis 1,5%, 0,2% og 1,7%, hvis elastisiteten til kapital (α) er lik 0,35:

% ΔY = 1,5% + 0,35 (0,2%) + (1-0,35) (1,7) = 2,675%

Menneskelig kapital i Cobb Douglas-funksjonen

Menneskekapital regnes som en veldig viktig produksjonsfaktor. Så mye at det i studiene av Uzawa (1965) og Lucas (1988) ble introdusert som hovedvariabelen for produksjonsfunksjonen Cobb-Douglas. På denne måten erstatter du arbeidskraftsfaktoren (L) med menneskelig kapitalfaktor (H) og vedlikeholder teknologien (A) og den finansielle kapitalen (k):