En matematisk modell er en modell som bruker matematiske formler for å representere forholdet mellom forskjellige variabler, parametere og begrensninger.
En matematisk modell er en forenklet fremstilling, gjennom matematiske ligninger, funksjoner eller formler, av et fenomen eller av forholdet mellom to eller flere variabler. Grenen av matematikk som er ansvarlig for å studere kvaliteten og strukturen til modeller er den såkalte "modellteorien."
Hva er en matematisk modell for?
Matematiske modeller brukes til å analysere forholdet mellom to eller flere variabler. De kan brukes til å forstå naturlige, sosiale, fysiske fenomener, etc. Avhengig av ønsket mål og utformingen av den samme modellen, kan de brukes til å forutsi verdien av variablene i fremtiden, lage hypoteser, evaluere effekten av en bestemt politikk eller aktivitet, blant andre mål.
Selv om det virker som et teoretisk konsept, er det i virkeligheten mange aspekter av hverdagen styrt av matematiske modeller. Det som skjer er at de ikke er matematiske modeller som er fokusert på teoretisering. Snarere er de matematiske modeller formulert for å få noe til å fungere. For eksempel en bil.
Grunnleggende elementer i en matematisk modell
Matematiske modeller kan variere i kompleksitet, men de har alle et sett med grunnleggende egenskaper:
- Variabler: De er begrepene eller objektene man søker å forstå eller analysere. Spesielt med hensyn til forholdet til andre variabler. Dermed kan for eksempel en variabel være lønnen til arbeiderne, og det vi ønsker å analysere er deres viktigste determinanter (for eksempel: studieår, foreldrenes utdanning, fødested osv.).
- Parametere: Dette er kjente eller kontrollerbare verdier av modellen.
- Begrensninger: De er visse grenser som indikerer at resultatene av analysen er rimelige. For eksempel, hvis en av variablene er antall barn i en familie, er en naturlig begrensning at denne verdien ikke kan være negativ.
- Forholdet mellom variabler: Modellen etablerer et bestemt forhold mellom variablene basert på økonomiske, fysiske, kjemiske teorier, etc.
- Forenklet fremstilling: En av de essensielle egenskapene til en matematisk modell er representasjonen av forholdet mellom variablene som studeres gjennom elementer i matematikk, for eksempel: funksjoner, ligninger, formler, etc.
Ønskede egenskaper til en matematisk modell
Når en matematisk modell er designet, er det ment at den har et sett med egenskaper som bidrar til å sikre dens robusthet og effektivitet. Blant disse egenskapene er:
- Enkelhet: Et av hovedmålene med en matematisk modell er å forenkle virkeligheten for å bedre forstå den.
- Objektivitet: At den ikke har skjevheter verken teoretisk eller av fordommene eller ideene til designerne.
- Følsomhet: At den er i stand til å gjenspeile effekten av små variasjoner.
- Stabilitet: At den matematiske modellen ikke endres vesentlig når det er små endringer i variablene.
- Universitet: At den gjelder i flere sammenhenger og ikke bare i en bestemt sak.
Åpenbart er det mange flere, men de ovennevnte er de mest intuitive.
Prosesser for å lage en matematisk modell
Generelt sett er prosessen med å utvikle en matematisk modell som følger:
- Finn et fenomen eller problem.
- Formuler en modell med elementer fra matematikk som representerer det valgte problemet som identifiserer relevante variabler (avhengig og uavhengig).
- Sett hypoteser og en testmetode for sannheten.
- Bruk matematisk kunnskap for å løse modellen og gi spådommer om nødvendig.
- Gjør sammenligninger av innhentede data med reelle data.
- Hvis resultatene ikke oppfyller forventningene, må du justere den matematiske modellen.
Typer matematiske modeller
Det finnes forskjellige typer matematiske modeller. Her er noen av de mest relevante typene modeller:
I henhold til informasjonen som er brukt
- Heuristisk: Basert på mulige forklaringer om årsakene til de observerte fenomenene.
- Empirisk: Bruker informasjon fra faktisk eksperimentering.
I henhold til type representasjon
- Kvalitativ eller konseptuell: De viser til en analyse av kvaliteten eller trenden til et fenomen uten å beregne en eksakt verdi.
- Kvantitativ eller numerisk: De oppnådde resultatene har en spesifikk verdi som har en viss betydning (den kan være nøyaktig eller relativ).
I henhold til tilfeldigheten
- Deterministisk: Det har ingen usikkerhet, verdiene er kjent.
- Stokastisk: Verdien av variablene er ikke kjent nøyaktig til enhver tid. Det er usikkerhet og derfor en sannsynlighetsfordeling av resultatene.
I henhold til søknaden eller målet ditt
- Simulering eller beskrivende: Simulerer eller beskriver et fenomen. Resultatene er fokusert på å forutsi hva som vil skje i en bestemt situasjon.
- Optimalisering: De brukes til å finne en optimal løsning på et problem.
- Av kontroll: For å opprettholde kontrollen over en organisasjon eller et system og bestemme variablene som må justeres for å oppnå de ønskede resultatene.
