Betinget middel - Hva det er, definisjon og konsept
Det betingede gjennomsnittet er gjennomsnittet av et datasett som endres hvis datasettet endres. Det kan også betraktes som den forventede verdien av en sannsynlighetsfordeling pluss feilperioden.
Med andre ord avhenger (er betinget) det betingede gjennomsnittet av eksempeldataene. På grunn av modifikasjoner av disse dataene vil det betingede gjennomsnittet også endres.
Det betingede gjennomsnittet sammen med den betingede variansligningen er grunnlaget for den autoregressive modellen og den glidende gjennomsnittsmodellen.
Anbefalte artikler: random walk theory, Gauss-Markov teorem, autoregressiv modell, matematisk forventning.
Ligning av det betingede gjennomsnittet
Hvor c er en konstant som er gitt ved estimering av ordinære minste kvadrater (OLS) og
er feilbegrepet i tid t.
Vi sier ganske enkelt at for å oppnå en prediksjon av variabelen X på tidspunktet t bruker vi konstanten c og feiluttrykket.
Denne konstanten c representerer gjennomsnittet og oppnås ved OLS-estimering. Så vår prediksjon om X på tidspunktet t avhenger av gjennomsnittsverdien (forventet verdi) og en estimeringsfeil.
Selv om denne ligningen kanskje ikke virker veldig kjent for deg, har du sikkert brukt den mange ganger skjult.
Ovennevnte ligning kan skrives om som:
Hvis vi isolerer feiluttrykket, får vi:
Nå høres det kjent ut?
Denne ligningen er definisjonen av feiluttrykket par excellence, siden feilen vil være forskjellen mellom den virkelige reelle verdien av variabelen X og vårt estimat ved OLS (middelverdi). Den avhengige variabelen i et OLS-estimat er gjennomsnittet (forventet verdi) gitt observasjonene.
Autoregressiv betinget middelligning
Vi starter fra ligningen til det opprinnelige betingede gjennomsnittet:
Vi legger til en regressor og en forsinket uavhengig variabel, slik at:
Selv om denne ligningen kan virke enda mindre kjent for deg, har du sikkert brukt den skjult et par ganger.
Ovennevnte ligning kan skrives om som en førsteordens autoregressiv prosess eller AR (1):
Nå høres det kjent ut?
Med denne modifikasjonen i den betingede middelligningen sier vi at den fremtidige verdien av variabelen Xt avhenger av en konstant c og verdien av den samme variabelen en periode før den nåværende (t-1). Denne tidsmessige avhengigheten innebærer at observasjonene av variabelen Xt de er derfor ikke uavhengige av hverandre, fordi den stokastiske prosessen er trend og ikke stasjonær.
App
I finansmarkedene er det mer vanlig å bruke det autoregressive betingede gjennomsnittet siden eiendomsprisene følger en trend (oppover, nedover eller lateral) og derfor ikke er helt tilfeldige (uavhengige observasjoner mellom dem).
