Markowitz-modellen er en modell som har som mål å finne den optimale investeringsporteføljen for hver investor når det gjelder lønnsomhet og risiko. Dette gjør et passende valg av eiendelene som utgjør porteføljen.
Vi kan bekrefte uten frykt for å ta feil av at Markowitz-modellen representerte et før og etter i investeringshistorien. Før 1952 baserte alle investorer sine beregninger og strategier på ideen om å maksimere avkastningen på investeringene. Det vil si at når de valgte om de skulle foreta en investering eller ikke, svarte de på spørsmålet: Hvilken investering gir mest lønnsomhet for meg?
Selvfølgelig innså Harry Markowitz, nylig utdannet ved University of Chicago og i ferd med å tjene sin doktorgrad, at et annet spørsmål måtte besvares. Et spørsmål uten det første ikke ville gi mening. Hvilken risiko har hver investering? Uansett hvor lønnsomt en eiendel eller en gruppe av dem kan generere, hvis sannsynligheten for å miste alle pengene våre eller en stor del av dem er høy, hva er det fornuftig at forventet avkastning er veldig høy?
Så i 1952 publiserte Markowitz en artikkel i Journal of Finance med tittelen Portfolio Selection. I det forklarte han ikke bare viktigheten av å ta hensyn til lønnsomhet så vel som risiko, men fremhevet også den reduserende effekten diversifisering hadde på sistnevnte.
Porteføljedannelsesteori
Teorien om porteføljedannelse består av tre trinn:
Klar til å investere i markedene?
En av de største meglerne i verden, eToro, har gjort investering i finansmarkedene mer tilgjengelig. Nå kan alle investere i aksjer eller kjøpe brøkdeler av aksjer med 0% provisjon. Begynn å investere nå med et innskudd på bare $ 200. Husk at det er viktig å trene for å investere, men selvfølgelig i dag kan alle gjøre det.
Kapitalen din er i fare. Andre avgif.webpter kan påløpe. For mer informasjon, besøk stocks.eToro.com
Jeg vil investere med Etoro- Bestemmelse av settet med effektive porteføljer.
- Bestemmelse av investorens holdning til risiko.
- Bestem den optimale porteføljen.
Og det støttes også av følgende startforutsetninger:
- Lønnsomheten til en portefølje er gitt av den matematiske eller gjennomsnittlige forventningen.
- Risikoen for en portefølje måles gjennom volatilitet (i henhold til avvik eller standardavvik).
- Investoren foretrekker alltid porteføljen med høyest lønnsomhet og lavest risiko. Se relasjon lønnsomhet, risiko og likviditet.
Bestemmelse av settet med effektive porteføljer
En effektiv portefølje er en portefølje som gir minst risiko for en forventet avkastningsverdi. Gjennom følgende graf vil vi se det tydeligere:
Som du kan se, på den effektive grensen, minimerer hver portefølje risikoen for en gitt avkastning. Så for å øke lønnsomheten må vi nødvendigvis øke risikoen.
Hvordan finner vi den effektive grensen?
Den effektive grensen blir funnet ved å maksimere følgende matematiske problem:
Underlagt følgende begrensninger:
- Parametrisk begrensning
Den totale summen av vektene av hver verdi i porteføljen multiplisert med kovariansen må være lik den estimerte variasjonen i porteføljen. For hver verdi av V * vil vi ha en annen porteføljesammensetning.
- Budsjettbetingelse
Den totale summen av vektene av hver porteføljeverdi kan ikke utgjøre mer enn 1. Det vil si at hvis vi har 10 000 euro, kan vi kjøpe maksimalt 10 000 euro i aksjer, vi kan ikke kjøpe mer enn 100% av pengene vi har tilgjengelig . Summen er 1 fordi vi i stedet for i% vil jobbe like mye for en.
- Tilstand for ikke-negativitet
Vi kan ikke selge, så porteføljevektene kan ikke være negative. De vil da være større enn eller lik null.
Bestemmelse av investorens holdning til risiko
Investorens holdning til risiko vil avhenge av hans kart over likegyldighetskurver. Det vil si et sett med kurver som representerer investorens preferanser. Dermed vil hver investor ha en annen aversjon mot risiko, og for hvert risikonivå han er villig til å ta, vil han kreve en viss avkastning.
Jo høyere kurven er, jo mer tilfredshet vil den gi investoren. For samme risikonivå vil den øvre kurven gi mer avkastning. På samme måte representerer ethvert punkt i samme kurve like tilfredshet i henhold til en investors preferanser.
Bestemmelse av optimal portefølje
En investors optimale portefølje bestemmes av tangenspunktet mellom en av investorens likegyldighetskurver og den effektive grensen. Kurver som er under det punktet vil gi mindre tilfredshet, og de som er over det punktet er ikke gjennomførbare.
Siden det er et komplekst og arbeidskrevende matematisk problem, vil vi ikke diskutere den analytiske løsningsmetoden. Vi vil utnytte teknologien til å, gjennom excel, løse den på en mye mer intuitiv måte. Deretter vil vi se et eksempel:
Anta at vi blir ansatt som investeringsrådgivere for et kapitalforvaltningsselskap. Investeringsdirektøren pålegger oss en kundes forespørsel. Klienten forteller oss at han bare vil investere i Repsol og Inditex. Han ønsker ikke å investere i obligasjoner, eller i Telefónica, eller i Santander, eller i noen annen eiendel. Bare hos Repsol og Inditex. Som eksperter i Markowitz-modellen skal vi fortelle deg, i henhold til utviklingen av disse eiendelene, hvor stor andel av hver og en som skal kjøpes.
For å gjøre dette innhenter vi historisk informasjon for begge verdipapirene. Når dette er gjort, vil vi utføre de nødvendige beregningene for å oppnå grafen presentert ovenfor. I den har vi settet med investeringsmuligheter. For dette har vi løst følgende tabell på en veldig enkel måte:
| Repsol | Inditex | Fare | Kostnadseffektivitet |
|---|---|---|---|
| 0% | 100% | 0,222% | 0,77% |
| 10% | 90% | 0,180% | 0,96% |
| 20% | 80% | 0,147% | 1,15% |
| 30% | 70% | 0,124% | 1,34% |
| 40% | 60% | 0,110% | 1,53% |
| 50% | 50% | 0,106% | 1,72% |
| 60% | 40% | 0,112% | 1,91% |
| 70% | 30% | 0,127% | 2,10% |
| 80% | 20% | 0,152% | 2,29% |
| 90% | 10% | 0,187% | 2,48% |
| 100% | 0% | 0,231% | 2,67% |
Tabellen viser lønnsomheten og risikoen som porteføljen ville ha, avhengig av andelen vi kjøper av hver eiendel. Effektive porteføljer er de med 50% av vekten eller mer i Repsol. Hvorfor? For hvis vi investerer mindre i Repsol og mer i Inditex, reduserer vi lønnsomheten og øker risikoen.
Når denne beregningen er gjort, vil vi studere investorens preferanser. For enkelhets skyld, la oss si at du er en veldig risikovillig person som vil ha en portefølje som har så lite risiko som mulig. I henhold til disse preferansene vil vi deretter gå til det tredje trinnet der vi skal velge den optimale porteføljen som vil være plassert i den gule prikken (portefølje av minimumsavvik).
Matematisk modellVerdsettelsesmodell for finansielle eiendeler (CAPM)