Sannsynlighetsfunksjon for Bernoulli-fordelingen
Bernoulli-fordelingen er en teoretisk modell som brukes til å representere en diskret tilfeldig variabel som bare kan ende i to gjensidig utelukkende resultater.
Anbefalte artikler: Bernoulli-distribusjon, Bernoulli-eksempel, prøveplass og Laplaces regel.
Bernoulli sannsynlighetsfunksjon
Vi definerer z som den tilfeldige variabelen Z en gang kjent og fast. Det vil si at Z endrer seg tilfeldig (dysen snur og dreier seg i en enkelt rull), men når vi observerer den, fikser vi verdien (når dysen faller på bordet og gir et spesifikt resultat). Det er i det øyeblikket vi vurderer resultatet og tildeler det ett (1) eller null (0), avhengig av hva vi anser som "suksess" eller ikke "suksess".
Når den tilfeldige variabelen Z er satt, kan den bare ta to spesifikke verdier: null (0) eller en (1). Da vil sannsynlighetsfordelingsfunksjonen til Bernoulli-fordelingen bare være null (0) når z er null (0) eller en (1). Det motsatte tilfellet vil være at fordelingsfunksjonen til Bernoulli-fordelingen er null (0) siden z vil være en annen verdi enn null (0) eller en (1).
Ovennevnte funksjon kan også skrives om som:
Hvis vi erstatter z = 1 i den første formelen for sannsynlighetsfunksjonen, vil vi se at resultatet er p som sammenfaller med verdien av den andre sannsynlighetsfunksjonen når z = 1. Tilsvarende når z = 0 får vi (1-p) for en hvilken som helst verdi av p.
Øyeblikk av funksjonen
Momentene til en distribusjonsfunksjon er spesifikke verdier som registrerer fordelingsmål i varierende grad. I denne delen viser vi bare de to første øyeblikkene: den matematiske forventningen eller forventede verdien og variansen.
Første øyeblikk: forventet verdi.
Andre øyeblikk: varians.
Eksempel på Bernouilli-øyeblikk
Vi antar at vi ønsker å beregne de to første øyeblikkene av en Bernoulli-fordeling gitt en sannsynlighet p = 0,6 slik at
Der D er en diskret tilfeldig variabel.
Så vi vet at p = 0,6 og at (1-p) = 0,4.
- Første øyeblikk: forventet verdi.
Andre øyeblikk: varians.
Videre ønsker vi å beregne fordelingsfunksjonen gitt sannsynligheten p = 0,6. Deretter:
Gitt sannsynlighetsfunksjonen:
Når z = 1
Når z = 0
Den blå fargen indikerer at delene som sammenfaller mellom begge (ekvivalente) måter å uttrykke sannsynlighetsfordelingsfunksjonen til Bernoulli-fordelingen.
