The Maximum Likelihood Estimation (VLE) og GARCH-modellen er to økonometriske verktøy som er mye brukt til å forutsi spredningsgraden til en prøve gitt en periode gjennom en autoregresjon.
Med andre ord brukes både EMV og GARCH sammen for å finne den gjennomsnittlige volatiliteten på mellomlang sikt for en finansiell eiendel gjennom autoregresjon.
Anbefalte artikler: autoregressiv modell (AR), GARCH og EMV.
GARCH
GARCH modellformel (p, q):
Hvor
Koeffisienter
Koeffisientene til GARCH-modellen (p, q) er
- Den konstante
Med
de bestemmer det gjennomsnittlige volatilitetsnivået på mellomlang sikt. Vi begrenser konstanten til verdier større enn 0, det vil si (a + b)> 0.
- Feilparameteren
bestemmer volatilitetsreaksjonen på markedssjokk. Så hvis denne parameteren er større enn 0,1, indikerer det at volatiliteten er veldig følsom når det er endringer i markedet. Vi begrenser feilparameteren til verdier større enn 0, det vil si til> 0.
- Parameter
bestemmer av hvor mye strømvolatiliteten som er nær gjennomsnittlig volatilitet på mellomlang sikt. Så hvis denne parameteren er større enn 0,9, betyr det at volatilitetsnivået vil forbli etter et markedssjokk.
- Vi begrenser
å være mindre enn 1, det vil si (a + b) <1.
Viktig
Selv om disse koeffisientene er oppnådd av EMV, er det indirekte avhengig av egenskapene til prøven. Så hvis et utvalg består av daglig avkastning, vil vi oppnå andre resultater enn et utvalg som består av årlig avkastning.
EMV
EMV maksimerer sannsynligheten for parametrene for en hvilken som helst tetthetsfunksjon som avhenger av sannsynlighetsfordelingen og observasjonene i prøven.
Så når vi ønsker å få et estimat av parametrene til GARCH-modellen, bruker vi maksimal sannsynlighet logaritmisk funksjon. I GARCH-modellen antar vi at forstyrrelsen følger en standard normalfordeling med gjennomsnitt 0 og varians:
Da må vi bruke logaritmer på tetthetsfunksjonen til en normalfordeling, og vi vil finne den maksimale sannsynlighetsfunksjonen.
Prosess
- Skriv tetthetsfunksjonen. I så fall fra normal sannsynlighetsfordeling.
Hvis vi utleder tetthetsfunksjonen med hensyn til parametrene, finner vi de første ordreforholdene (CPO):
Finner du formlene til høyre kjent? De er det berømte gjennomsnittet og utvalgsvariansen. Dette er parametrene for tetthetsfunksjonen.
- Vi bruker naturlige logaritmer:
- Vi fikser funksjonen ovenfor:
- For å oppnå maksimale sannsynlighetsestimater for de tidligere parametrene, må vi:
Med andre ord, for å finne estimater av GARCH-parameterne med maksimal sannsynlighet, må vi maksimere maksimal sannsynlighetsfunksjon (forrige funksjon).
App
Hver gang vi vil finne den maksimale sannsynligheten for logaritmisk funksjon, må vi gjøre de forrige trinnene? Avhenger.
Hvis vi antar at frekvensen av observasjonene kan tilnærmes tilfredsstillende til en normal normal sannsynlighetsfordeling, vil vi bare måtte kopiere den siste funksjonen.
Hvis vi antar at frekvensen av observasjonene kan tilnærmes tilfredsstillende til studentens t-fordeling, må vi standardisere dataene og bruke logaritmer på studentens t tetthetsfunksjon. Avslutningsvis, utfør alle trinnene ovenfor.