Transponert matrise - Hva er det, definisjon og konsept

En transponert matrise er resultatet av omorganisering av den opprinnelige matrisen ved å endre rader etter kolonner og kolonner for rader i en ny matrise.

Med andre ord er den transponerte matrisen handlingen med å velge radene fra den opprinnelige matrisen og omskrive dem som kolonner i den nye matrisen og reversere prosessen for kolonnene.

Vanligvis når vi endrer radene for kolonner og kolonnene for radene, indikerer vi det ved å legge til et overskrift T eller en apostrof i navnet på den opprinnelige matrisen. Hvis vi legger til overskrift T, må vi huske at vi jobber med matriser og at overskrift ikke er en eksponent.

Anbefalt artikkel: operasjoner med matriser.

Formel for en nxm-transponert matrise

Gitt en matrise Z alle med n rader og m kolonner, vi kan konstruere den transponerte matrisen, ZT, som vil ha m rader og n kolonner.

Transposisjon av en kvadratmatrise

Avhengig av matrisenes typologi, vil rekkefølgen på matrisen også endre seg når vi transponerer den.

Eiendommer

Gitt matrisen Z tidligere,

  • Transponeringen av en transponert matrise er den opprinnelige matrisen.
  • Den transponerte summen av matriser er lik summen av de transponerte matriser.
  • Det transponerte produktet av en konstant h av en matrise er lik produktet av den konstante h av den transponerte matrisen.
  • Det transponerte produktet av matriksmultiplikasjon er lik produktet av transponert matriksmultiplikasjon.

applikasjoner

Transponerte matriser er mer til stede enn vi tror. I økonometri finner vi transposisjoner når vi uttrykker matriser i kvadratisk form. Likeledes er formelen for estimatoren for ordinære minste kvadrater (OLS) i matriseform:

Teoretisk eksempel

Finn transponeringsmatrisen til følgende matriser:

Populære Innlegg

Panteskatten i Spania og nøklene til Høyesteretts avgjørelse

Etter lang overveielse har Høyesterett avgjort hvem som skal betale den såkalte panteskatten. Høyesteretts vedtak fastslår at det vil være klientene som betaler denne skatten. Vi skal avsløre nøklene til dommen og boliglånsskatten. Hva er panteskatten Les mer…