En transponert matrise er resultatet av omorganisering av den opprinnelige matrisen ved å endre rader etter kolonner og kolonner for rader i en ny matrise.
Med andre ord er den transponerte matrisen handlingen med å velge radene fra den opprinnelige matrisen og omskrive dem som kolonner i den nye matrisen og reversere prosessen for kolonnene.
Vanligvis når vi endrer radene for kolonner og kolonnene for radene, indikerer vi det ved å legge til et overskrift T eller en apostrof i navnet på den opprinnelige matrisen. Hvis vi legger til overskrift T, må vi huske at vi jobber med matriser og at overskrift ikke er en eksponent.
Anbefalt artikkel: operasjoner med matriser.
Formel for en nxm-transponert matrise
Gitt en matrise Z alle med n rader og m kolonner, vi kan konstruere den transponerte matrisen, ZT, som vil ha m rader og n kolonner.
Transposisjon av en kvadratmatrise
Avhengig av matrisenes typologi, vil rekkefølgen på matrisen også endre seg når vi transponerer den.
Eiendommer
Gitt matrisen Z tidligere,
- Transponeringen av en transponert matrise er den opprinnelige matrisen.
- Den transponerte summen av matriser er lik summen av de transponerte matriser.
- Det transponerte produktet av en konstant h av en matrise er lik produktet av den konstante h av den transponerte matrisen.
- Det transponerte produktet av matriksmultiplikasjon er lik produktet av transponert matriksmultiplikasjon.
applikasjoner
Transponerte matriser er mer til stede enn vi tror. I økonometri finner vi transposisjoner når vi uttrykker matriser i kvadratisk form. Likeledes er formelen for estimatoren for ordinære minste kvadrater (OLS) i matriseform:
Teoretisk eksempel
Finn transponeringsmatrisen til følgende matriser:
