MAX- og MIN-funksjonene finner maksimums- eller minimumsverdien til et dataområde og kan være underlagt en viss begrensning eller grense. Resultatet er et punkt på en graf.
Med andre ord finner MAX- eller MIN-funksjonene maksimum eller minimum for et datasett.
Vi kan bruke øvre eller nedre grenser for disse funksjonene på en slik måte at resultatet av MAX- eller MIN-funksjonen er binært. Det vil si at det bare kan ta to verdier: ligning eller grense (nedre (I) eller øvre (S)).
MAX-funksjon
MAX => Vi ser etter den høyeste verdien: ligning eller nedre grense (I).
- Ligning> nedre grense, så sitter vi igjen med ligningen fordi vi ser etter den største verdien.
- Ligning <nedre grense, så vi sitter igjen med den nedre grensen fordi vi ser etter den største verdien.
Vi definerer ligningen som (zJeg - Z):
- Maksimumsverdier:
- Funksjon: maks ()
- Ligning eller øvre grense: zJeg - Z
- Nedre grense: I
- Punkt: ((zJeg - Z), I)
MIN-funksjon
MIN => Vi ser etter den laveste verdien: ligning eller øvre grense (S).
- Hvis ligning <øvre grense, så sitter vi igjen med ligningen fordi vi leter etter den minste verdien.
- Hvis ligning> øvre grense, så sitter vi igjen med den øvre grensen fordi vi leter etter den minste verdien.
Vi definerer ligningen som (zJeg- Z):
- Minimumsverdier:
- Funksjon: min ()
- Øvre grense: S
- Ligning eller nedre grense: Z- zJeg
- Punkt: (S, (Z- zJeg))
applikasjoner
I økonomi finner vi disse funksjonene i godtgjørelsen til CALL- og PUT-alternativene. I økonomi, spesielt innen mikroøkonomi, er de perfekte komplementære varene representert av disse MIN- og MAX-funksjonene med begrensninger.
Praktisk eksempel
Vi antar at vi ønsker å gjennomføre en studie om prisen på AlpineSki i 18 måneder (et og et halvt år). I denne studien er vi bare interessert i avkastning som er over gjennomsnittet og over 0%.
Deretter definerer vi:
zJeg: månedlig avkastning av AlpineSki-aksjen for hver måned i.
Z: gjennomsnitt av den årlige avkastningen til AlpineSki-aksjen.
Maks (zJeg-Z): MAX-funksjon uten begrensning I.
Maks ((zJeg-Z); I): MAX-funksjon med I-begrensning.
| Måneder | zJeg | Maks (zJeg-Z) | Maks ((zJeg-Z); 0) |
| Jan-17 | 6,75% | 2,29% | 2,29% |
| 17. feb | 8,00% | 3,54% | 3,54% |
| Mar-17 | 11,00% | 6,54% | 6,54% |
| Apr-17 | 9,00% | 4,54% | 4,54% |
| Mai-17 | 2,00% | -2,46% | 0,00% |
| Jun-17 | -3,00% | -7,46% | 0,00% |
| 17. juli | -4,00% | -8,46% | 0,00% |
| Aug-17 | 0,00% | -4,46% | 0,00% |
| Sep-17 | 4,20% | -0,26% | 0,00% |
| 17. okt | 5,50% | 1,04% | 1,04% |
| 17. nov | 6,00% | 1,54% | 1,54% |
| 17. des | 8,50% | 4,04% | 4,04% |
| Jan-18 | 7,75% | 3,29% | 3,29% |
| 18.-18 | 9,50% | 5,04% | 5,04% |
| Mar-18 | 11,00% | 6,54% | 6,54% |
| Apr-18 | 2,00% | -2,46% | 0,00% |
| Mai-18 | -1,00% | -5,46% | 0,00% |
| Jun-18 | -3,00% | -7,46% | 0,00% |
| Z | 4,46% |
I Max (zJeg - Z) vi godtar ethvert resultat av ligningen. Vi pålegger ingen begrensninger for å avvise ligningen og akseptere begrensningen I = 0.
I Max ((zJeg - Z); 0) vi avviser resultatene av ligningen som er under begrensningen eller nedre grense I = 0.
Tolkning
Så vi kan se hvordan avkastningene vises i den fjerde kolonnen som er høyere enn gjennomsnittet og derfor også positive (høyere enn den nedre grensen I = 0).
Imidlertid innebærer negative tall i den tredje kolonnen nuller i den fjerde kolonnen. Returnerer under Z-gjennomsnittet vil resultere i negative verdier i ligningen (zJeg- Z) og derfor vil vi bare se den nedre grensen I (I = 0).
