MAX og MIN funksjoner med begrensning

MAX- og MIN-funksjonene finner maksimums- eller minimumsverdien til et dataområde og kan være underlagt en viss begrensning eller grense. Resultatet er et punkt på en graf.

Med andre ord finner MAX- eller MIN-funksjonene maksimum eller minimum for et datasett.

Vi kan bruke øvre eller nedre grenser for disse funksjonene på en slik måte at resultatet av MAX- eller MIN-funksjonen er binært. Det vil si at det bare kan ta to verdier: ligning eller grense (nedre (I) eller øvre (S)).

MAX-funksjon

MAX => Vi ser etter den høyeste verdien: ligning eller nedre grense (I).

• Ligning> nedre grense, så sitter vi igjen med ligningen fordi vi ser etter den største verdien.

• Ligning <nedre grense, så vi sitter igjen med den nedre grensen fordi vi ser etter den største verdien.

Vi definerer ligningen som (z_Jeg - Z):

• Maksimumsverdier:
  • Funksjon: maks ()
  • Ligning eller øvre grense: z_Jeg - Z
  • Nedre grense: I
  • Punkt: ((z_Jeg - Z), I)

MIN-funksjon

MIN => Vi ser etter den laveste verdien: ligning eller øvre grense (S).

• Hvis ligning <øvre grense, så sitter vi igjen med ligningen fordi vi leter etter den minste verdien.

• Hvis ligning> øvre grense, så sitter vi igjen med den øvre grensen fordi vi leter etter den minste verdien.

Vi definerer ligningen som (z_Jeg- Z):

• Minimumsverdier:
  • Funksjon: min ()
  • Øvre grense: S
  • Ligning eller nedre grense: Z- z_Jeg
  • Punkt: (S, (Z- z_Jeg))

applikasjoner

I økonomi finner vi disse funksjonene i godtgjørelsen til CALL- og PUT-alternativene. I økonomi, spesielt innen mikroøkonomi, er de perfekte komplementære varene representert av disse MIN- og MAX-funksjonene med begrensninger.

Praktisk eksempel

Vi antar at vi ønsker å gjennomføre en studie om prisen på AlpineSki i 18 måneder (et og et halvt år). I denne studien er vi bare interessert i avkastning som er over gjennomsnittet og over 0%.

Deretter definerer vi:

z_Jeg: månedlig avkastning av AlpineSki-aksjen for hver måned i.

Z: gjennomsnitt av den årlige avkastningen til AlpineSki-aksjen.

Maks (z_Jeg-Z): MAX-funksjon uten begrensning I.

Maks ((z_Jeg-Z); I): MAX-funksjon med I-begrensning.

I Max (z_Jeg - Z) vi godtar ethvert resultat av ligningen. Vi pålegger ingen begrensninger for å avvise ligningen og akseptere begrensningen I = 0.

I Max ((z_Jeg - Z); 0) vi avviser resultatene av ligningen som er under begrensningen eller nedre grense I = 0.

Tolkning

Så vi kan se hvordan avkastningene vises i den fjerde kolonnen som er høyere enn gjennomsnittet og derfor også positive (høyere enn den nedre grensen I = 0).

Imidlertid innebærer negative tall i den tredje kolonnen nuller i den fjerde kolonnen. Returnerer under Z-gjennomsnittet vil resultere i negative verdier i ligningen (z_Jeg- Z) og derfor vil vi bare se den nedre grensen I (I = 0).