ARMA Model - Hva det er, definisjon og konsept

ARMA-modellen er en stasjonær autoregressiv modell der de uavhengige variablene følger stokastiske trender og feilbegrepet er stasjonært.

Med andre ord inkluderer ARMA-modellen autokorrelasjon og den glidende gjennomsnittsmodellen i sin regresjon.

Anbefalte artikler: random walk theory, condition mean, autoregression.

Betydningen av ARMA

ARMA-modellen, fra engelsk, AutoRegressive glidende gjennomsnitt den er delt i to deler:

• Autoregressiv: Den avhengige variabelen returnerer til seg selv i løpet av en periodet.
• Glidende gjennomsnitt: Tilbakeslag er representert ved tilfeldige prosesser.

AR-modell

Matematisk

1. Vi starter fra AR (p) autoregressiv modell:

Hvor:

Med andre ord følger feiluttrykket en stokastisk prosess (tilfeldig variabel).

2. Vi etablerer følgende likhet:

4. Vi erstatter den tidligere likheten i AR (p) og oppnår:

4. Vi definerer et nytt polynom som avhenger av R:

Deretter,

Hvis vi multipliserer det nye polynomet med X_t og vi sender alle parametrene og regressorene til venstre for det samme, vi vil få den innledende AR (p).

Fra den autoregressive modellen sitter vi igjen med den siste ligningen:

Dette er bidraget fra den autoregressive modellen til ARMA-modellen.

Glidende gjennomsnittsmodell

En glidende gjennomsnittsmodell er en autoregresjon der regressorene er feilbetingelsene i hver periodet.

Matematisk

1. Vi starter fra den autoregressive modellen AR (p) der regressorene er feiluttrykket:

I likhet med den autoregressive modellen følger feiluttrykket en stokastisk prosess (tilfeldig variabel) slik at:

Den glidende gjennomsnittsmodellen er alltid stasjonær, det vil si at de uavhengige variablene (forsinkede feiluttrykk) er tilfeldige variabler. Med andre ord er de foregående periodens feilbetingelser uavhengige av de gjeldende feilbetingelsene og har den samme (identiske) sannsynlighetsfordelingen med gjennomsnitt 0 og betinget varians.

2. Vi etablerer følgende likhet:

3. Vi erstatter den tidligere likheten i AR (p) for feiluttrykket, og vi oppnår:

4. Vi definerer et nytt polynom som avhenger av E:

Vi tar en felles faktor:

Fra den glidende gjennomsnittsmodellen sitter vi igjen med ligningen til punkt 4:

ARMA (p, q) -modellen

Matematisk

Den generelle autoregressive tidsseriemodellen med glidende gjennomsnitt pås autoregressive vilkår oghva Vilkår for glidende gjennomsnitt uttrykkes som:

Ikke få panikk! Kan vi forenkle noe?

Du kan alltid forenkle ting. Vi husker ligningene vi har fremhevet før:

Autoregressiv modell

Glidende gjennomsnittsmodell

Så vi kan se at ARMA-modellen ganske enkelt er kombinasjonen av den autoregressive modellen og den glidende gjennomsnittsmodellen (merket med gult).