Samspillet mellom uavhengige variabler i en multippel regresjon skjer når den delvise effekten på den avhengige variabelen til en uavhengig variabel avhenger av en annen uavhengig variabel i regresjonen.
Med andre ord ønsker vi å kvantifisere avhengighetsforholdet mellom uavhengige variabler når en av dem delvis påvirker modellens avhengige variabel.
Utgangspunktet er en multippel regresjon.
Fremgangsmåte og eksempel
Vi ønsker å studere prisen på skipass(skipassJeg) avhengig av kvaliteten på snøen (snøJeg) og nivået på skiløperne (nivåJeg). Vi vil behandle disse kvalitative variablene som dummy eller binære variabler. Nemlig:
snøJeg = veldig god snøkvalitet => snøJeg=1.
snøJeg = veldig dårlig snøkvalitet => snøJeg=0.
nivåJeg = nivå på skiløpere høyt => nivåJeg=1.
nivåJeg = nivå på skiløpere lav => nivåJeg=0.
Deretter,
Modell 1
H.H1 = er den delvise effekten av veldig god snøkvalitet (snøJeg= 1) over logg (skipassJeg), og holder løperne jevne (nivåJeg).
H.H2 = er den delvise effekten av skiløpernes høye nivå (nivåJeg= 1) over logg (skipassJeg), og holder snøkvaliteten konstant (snøJeg).
Modell 1 har en viktig begrensning: å holde en av modellens dummyvariabler konstant innebærer at:
nivåJeg= konstant => Vi skiller ikke mellom høyt nivå (nivåJeg= 1) eller lav (nivåJeg=0).
snøJeg= konstant => Vi skiller ikke mellom veldig god kvalitet (snøJeg= 1) eller veldig dårlig (snøJeg=0).
Utover denne begrensningen kan vi endre regresjonen slik at det er en interaksjon (avhengighet) mellom uavhengige variabler som kan skille begge verdiene som den konstante uavhengige variabelen tar.
Matematisk kan det gis at den delvise effekten av snøJeg om logg (skipassJeg) holder nivåJeg konstant avhenger av verdien det tar nivåJeg. I tilfelle nivåJeg det kan være at den delvise effekten av nivåJegom logg (skipassJeg) holde snøJeg konstant avhenger av verdien det tar snøJeg.
Skjematisk
Hvis det er et samspill mellomnivåJeg YsnøJeg, så nårnivåJeg er konstant kan vi skille mellom høyt eller lavt nivå. På denne måten prisen påskipass når snøkvaliteten er veldig god (snøJeg= 1) vil være forskjellig avhengig av om løypenivået er høyt eller lavt.
Hvis det er et samspill mellomnivåJeg YsnøJegså når det snørJegdet er konstant vi kan skille mellom veldig god eller veldig dårlig snø. På denne måten prisen påskipassnår skiløperen er høy (nivåJeg= 1) vil være forskjellig avhengig av om snøen er veldig god eller veldig dårlig.
Hvordan oversetter vi denne interaksjonen til regresjon? Inkluderer samhandlingsbegrepet.
Samhandlingsbegrepet er:
(snøJeg · nivåJeg )
Denne nye regresjonen som inkluderer både binære uavhengige variabler og interaksjonsbegrepet kalles binær variabel interaksjon regresjonsmodell.