Interaksjon mellom binære uavhengige variabler

Samspillet mellom uavhengige variabler i en multippel regresjon skjer når den delvise effekten på den avhengige variabelen til en uavhengig variabel avhenger av en annen uavhengig variabel i regresjonen.

Med andre ord ønsker vi å kvantifisere avhengighetsforholdet mellom uavhengige variabler når en av dem delvis påvirker modellens avhengige variabel.

Utgangspunktet er en multippel regresjon.

Fremgangsmåte og eksempel

Vi ønsker å studere prisen på skipass(skipass_Jeg) avhengig av kvaliteten på snøen (snø_Jeg) og nivået på skiløperne (nivå_Jeg). Vi vil behandle disse kvalitative variablene som dummy eller binære variabler. Nemlig:

snø_Jeg = veldig god snøkvalitet => snø_Jeg=1.

snø_Jeg = veldig dårlig snøkvalitet => snø_Jeg=0.

nivå_Jeg = nivå på skiløpere høyt => nivå_Jeg=1.

nivå_Jeg = nivå på skiløpere lav => nivå_Jeg=0.

Deretter,

Modell 1

H.H₁ = er den delvise effekten av veldig god snøkvalitet (snø_Jeg= 1) over logg (skipass_Jeg), og holder løperne jevne (nivå_Jeg).

H.H₂ = er den delvise effekten av skiløpernes høye nivå (nivå_Jeg= 1) over logg (skipass_Jeg), og holder snøkvaliteten konstant (snø_Jeg).

Modell 1 har en viktig begrensning: å holde en av modellens dummyvariabler konstant innebærer at:

nivå_Jeg= konstant => Vi skiller ikke mellom høyt nivå (nivå_Jeg= 1) eller lav (nivå_Jeg=0).

snø_Jeg= konstant => Vi skiller ikke mellom veldig god kvalitet (snø_Jeg= 1) eller veldig dårlig (snø_Jeg=0).

Utover denne begrensningen kan vi endre regresjonen slik at det er en interaksjon (avhengighet) mellom uavhengige variabler som kan skille begge verdiene som den konstante uavhengige variabelen tar.

Matematisk kan det gis at den delvise effekten av snø_Jeg om logg (skipass_Jeg) holder nivå_Jeg konstant avhenger av verdien det tar nivå_Jeg. I tilfelle nivå_Jeg det kan være at den delvise effekten av nivå_Jegom logg (skipass_Jeg) holde snø_Jeg konstant avhenger av verdien det tar snø_Jeg.

Skjematisk

Hvis det er et samspill mellomnivå_Jeg Ysnø_Jeg, så nårnivå_Jeg er konstant kan vi skille mellom høyt eller lavt nivå. På denne måten prisen påskipass når snøkvaliteten er veldig god (snø_Jeg= 1) vil være forskjellig avhengig av om løypenivået er høyt eller lavt.

Hvis det er et samspill mellomnivå_Jeg Ysnø_Jegså når det snør_Jegdet er konstant vi kan skille mellom veldig god eller veldig dårlig snø. På denne måten prisen påskipassnår skiløperen er høy (nivå_Jeg= 1) vil være forskjellig avhengig av om snøen er veldig god eller veldig dårlig.

Hvordan oversetter vi denne interaksjonen til regresjon? Inkluderer samhandlingsbegrepet.

Samhandlingsbegrepet er:

(snø_Jeg · nivå_Jeg )

Denne nye regresjonen som inkluderer både binære uavhengige variabler og interaksjonsbegrepet kalles binær variabel interaksjon regresjonsmodell.