SA måler mål for spredning av rekkefølge 3 av de observasjonene som er lavere enn den forventede verdien av variabelen. SC er målet for spredning av rekkefølge 4 av de observasjonene som er lavere enn den forventede verdien av variabelen.
Med andre ord, både SA og SC ser etter de verste tilfellene (situasjoner der observasjonene er under gjennomsnittet), og vi kan bygge risikoindikatorer fra engelsk, nedsatte risikometoder.
Hvis vi bruker SA og SC på aksjekurser, anses avkastning under forventet verdi som negativ, og avkastning over forventet verdi anses som positiv for vår investering. Vi er mer interessert i å kontrollere negativ avkastning siden de skader fortjenesten.
Anbefalte artikler: Low Partial Moments (MPB), Kurtosis.
Matematisk definerer vi variabelen Z som en diskret tilfeldig variabel dannet av Z1, …, ZN observasjoner. Der E (Z) er den forventede verdien (middelverdien) av variabelen Z.
Semi-asymmetri (SA)
SA identifiserer skjevheten til observasjonene som er under middelverdien.
Vi kan definere SA på to forskjellige måter:
- MAX-funksjon:
- MIN-funksjon:
Vi kan beregne SA ved hjelp av historiske data som følger:
Semi-kurtose (SC)
SC identifiserer variansen til variabelen Z som kommer fra ekstreme verdier som er under middelverdien.
Vi kan definere SC på to forskjellige måter:
- MAX-funksjon:
- MIN-funksjon:
Vi kan beregne SD ved hjelp av historiske data som følger:
Normalt uttrykkes alle vilkårene i formelen i årlige termer. Hvis dataene uttrykkes med andre ord, må vi årliggjøre resultatene.
Tolkning
Vi definerer D som:
- MIN: vi ser etter minimumet mellom D og 0.
Hvis D <0 er resultatet D4.
Hvis D> 0, er resultatet 0.
- MAX: vi ser etter maksimum mellom D og 0.
Hvis D> 0 er resultatet D4.
- Hvis D <0, er resultatet 0.
Eksempel på semi-asymmetri og semi-kurtose
Vi antar at vi ønsker å gjennomføre en studie om graden av spredning av prisen på AlpineSki i 18 måneder (et og et halvt år). Spesielt ønsker vi å finne spredningen av observasjonene som er under middelverdien.
| min (Zt - Z ’, 0) |3
Prosess
0. Vi laster ned tilbudene og beregner den kontinuerlige avkastningen.
| Måneder | Returnerer | | min (Zt - Z ’, 0) |3 | | min (Zt - Z ’, 0) |4 |
| Jan-17 | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17. feb | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| Mar-17 | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| Apr-17 | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| Mai-17 | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| Jun-17 | -6,00% | 0,0787% | 0,00727% |
| 17. juli | -2,00% | 0,0143% | 0,00075% |
| Aug-17 | -9,00% | 0,1831% | 0,02240% |
| Sep-17 | 0,20% | 0,0028% | 0,00008% |
| 17. okt | 1,50% | 0,00% | 0,00% |
| 17. nov | 2,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17. des | 6,00% | 0,00% | 0,00% |
| Jan-18 | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| 18.-18 | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| Mar-18 | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| Apr-18 | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| Mai-18 | -1,50% | 0,0106% | 0,00050% |
| Jun-18 | -6,00% | 0,0787% | 0,00727% |
| Halv | 3,23% | 3,23% | |
| Oppsummering | 0,37% | 0,03828% | |
| SA12 | 0,13498 | - | |
| SC 12 | - | 0,12639 |
1. Vi beregner:
Utfall
Den årlige semisymmetri (SA) er 0,134. Med andre ord er skjevheten til observasjonene som ligger under middelverdien 0,134.
Den årlige Semi-Kurtosis (SC) er 0,126. Med andre ord, variansen til variabelen Z som kommer fra ekstreme verdier som er under middelverdien, er 0,126.