Enkel autokorrelasjonsfunksjon

Den enkle autokorrelasjonsfunksjonen (FAS) er et statistisk analyseverktøy som lar oss finne nivået av autokorrelasjon av dataene og ved hvilke forsinkelser, k, det oppstår.

Med andre ord, den enkle autokorrelasjonsfunksjonen (FAS) eller fra engelsk, Autokorrelasjonsfunksjon (ACF), er en matematisk funksjon som hjelper oss å vite hvilken avhengighet dataene fra en gitt periode har med de samme dataene fra k tidligere perioder.

Viktigheten av FAS ligger mer i representasjonen enn i den matematiske formelen, siden det er resultatene vi representerer og som vi vil trekke våre konklusjoner fra.

Målet med den enkle autokorrelasjonsfunksjonen

Nytten av FAS er å måle tregheten eller trenden til en tidsserie, det vil si å se hvilken grad av avhengighet dataene nå viser med dataene fra k tidligere perioder.

Siden arbeidsmetoden er tidsserien, etablerer vi analysen på en enkelt variabel til forskjellige tidspunkter. Et typisk eksempel er noteringsprisen på en finansiell eiendel mellom 1990 og 2020. Selv om prisene endres, vil studievariabelen være den samme: noteringskurs.

Formel

Vi husker beregningen for å estimere autokorrelasjonskoeffisienten:

Telleren er kovariansen til x_t med sin fortid x_t-k, med hensyn til estimert populasjonsgjennomsnitt.
Nevneren er variansen til x_t med hensyn til estimert populasjonsgjennomsnitt.
Tidshorisonten avgrenses av 0 og T. Der T er det maksimale antall tidsperioder tilgjengelig og 0 er minimum for k, men ikke for t, fordi t må være større enn 0.
På samme måte som korrelasjonskoeffisienten er autokorrelasjonskoeffisienten avgrenset mellom -1 og 1.

Nøkkelen til å forstå autokorrelasjon er å bare tenke på korrelasjonskoeffisienten og endre “y” til “x”._t-k”.

Som vi har sagt før, har hvert lag, k, sin egen autokorrelasjonskoeffisient. Handelsprisen vil med andre ord ikke alltid følge den samme trenden med samme intensitet, det vil være perioder med sterk trend, og det vil være andre som vil handle innen rekkevidde og mer tilfeldig. Selv om det ikke er veldig vanlig å beregne FAS for hånd fordi vi bruker statistiske programmer, er formelen følgende for stasjonære prosesser:

Vi vil alltid jobbe med estimering av korrelasjonskoeffisienten (første formel) og ikke med populasjonsverdiene (andre formel). Du kan se at begge resulterer i samme kvotient, men den første har "^" og den andre ikke.

Representasjon

Avhengig av typen data, vil FAS eller ACF, på engelsk, endres siden ikke alle data er like eller har samme nivå av korrelasjon med fortiden.

"Lag" betyr lag på engelsk.
De stiplede linjene representerer standard 95% konfidensbånd.