Den imaginære enheten er kvadratroten til et negativt tall som multiplisert med et hvilket som helst reelt tall danner et imaginært tall og uttrykkes av et i.
Med andre ord er den imaginære enheten kvadratroten til -1 og skaper et imaginært tall når det multipliseres med et hvilket som helst reelt tall.
Anbefalt artikkel: imaginære tall.
Imaginær enhetsformel
Den imaginære enheten uttrykkes i form:
"I" brukes til å betegne den imaginære enheten siden den kommer fra engelsk, imaginære tall. Siden vi ikke kan bruke de reelle tallene til å løse den forrige ligningen som virker umulig, må vi "forestille oss" et tall som gjør det.
For å forstå hvor ovennevnte likhet kommer fra, fjerner vi den høyre roten av den like og kvadraterer i. Når vi er oppvokst, kan vi spalte det som et produkt av to i, slik at:
Nå tenker vi, er det et tall som multiplisert med seg selv resulterer i et negativt tall?
Hvis vi tenker på et reelt tall, er svaret nei.
Hvis vi tenker på et imaginært tall, er svaret ja.
Eksempel
Ved å akseptere den forrige egenskapen, kan vi løse følgende ligning:
Dette resultatet kan reduseres for å gjøre det mer kjent ved å fjerne strømmen til venstre og legge til kvadratroten til høyre:
Ovennevnte ligning er uttrykk for et imaginært tall, som består av den virkelige delen, nummer 8 og den imaginære delen, i, det vil si den imaginære enheten.
Egenskapene til den imaginære enheten
Den imaginære enheten har tre egenskaper.
Eiendom 1
1 i = i
Å multiplisere 1 med i gir en nøytral effekt.
Eiendom 2
i i = -1
-i i = 1
Denne egenskapen er den viktigste siden bare imaginære tall har den.
Eiendom 3
-1 i = -i
Å multiplisere -1 med i gir en tegnendring i i.
App
Siden den imaginære enheten er en del av de imaginære tallene, er bruken av den veldig praktisk for å løse matematiske problemer som ikke kan løses av reelle tall.