En felles fordeling er sannsynlighetsfordelingen av skjæringspunktet mellom realiseringene av to eller flere tilfeldige variabler.
Med andre ord er en felles fordeling sannsynlighetsfordelingen som to eller flere tilfeldige variabler dannes når deres realiseringer skjer samtidig.
Representasjon av felles fordeling
Når bare to tilfeldige variabler er involvert, kalles det en bivariat fordeling siden det er to tilfeldige variabler. I tilfelle å ha flere variabler, vil det bli kalt multivariat.
Det lange navnet for felles fordeling er felles sannsynlighetsfordeling. Navnet er forkortet siden det allerede er kjent at disse distribusjonene er sannsynlige. På engelsk kalles det “joint distribution”.
Tatt i betraktning at det er diskrete tilfeldige variabler og kontinuerlige tilfeldige variabler, vil denne forskjellen også være til stede for fellesfordelinger.
Fellesfordeling for diskrete tilfeldige variabler
La to diskrete tilfeldige variabler være X og W og realiseringene av X og W være x og w. Deretter (X, W) vil ha en felles fordeling fra felles sannsynlighetstetthetsfunksjon av (X, W).
Felles sannsynlighetstetthetsfunksjon (fdpc)
Fdpc gir oss sannsynligheten for at realisering x og realisering w forekommer samtidig. For å vite sannsynligheten for at dette skjer, må vi multiplisere sannsynligheten for x betinget av w med sannsynligheten for at x oppstår. Med andre ord, sannsynligheten for at w forekommer gitt x og sannsynligheten for at x oppstår. På denne måten vil vi oppnå felles sannsynlighet for x og w.
Siden vi har to variabler, kan vi uttrykke pdf fra den tilfeldige variabelens X synspunkt eller fra den tilfeldige variabelen W.
Oppfyller det:
Denne begrensningen er at summen av fellesannsynlighetene må gi 1, siden de er sannsynligheter og disse alltid er mellom 0 og 1.
Fellesfordeling for kontinuerlige tilfeldige variabler
La X og W være to kontinuerlige tilfeldige variabler, og la realiseringene av X og W være x og w. Deretter (X, W) vil ha en felles fordeling fra felles sannsynlighetstetthetsfunksjon av (X, W).
Felles sannsynlighetstetthetsfunksjon (fdpc)
Logikken for den kontinuerlige saken er den samme som for den diskrete saken.
Disse funksjonene kalles marginal sannsynlighetstetthetsfunksjoner. Den første for den tilfeldige variabelen X og den andre for den tilfeldige variabelen W.
Oppfyller det
Denne begrensningen er at summen av fellessannsynlighetene må gi 1, siden de er sannsynligheter og disse alltid er mellom 0 og 1.
App
I økonomi er det veldig vanlig at hendelser involverer mer enn en tilfeldig variabel, derfor oppstår behovet for å analysere hvordan disse variablene fordeler seg i samme fordeling.