Firkanten er en geometrisk figur som er preget av å være en type parallellogram med fire sider av like lengde og parallelle med hverandre.
Et kvadrat er da et vanlig polygon. Dette betyr at alle sidene er identiske, og også alle innvendige vinkler måler det samme (i dette tilfellet 90º).
Som vi allerede har nevnt, er firkanten en kategori av parallellogram som igjen er en type firkant der motsatte sider er parallelle med hverandre (de krysser ikke selv om de er forlengede). Et parallellogram har imidlertid ikke nødvendigvis alle sidene like, slik det er tilfellet med rektangelet, der bare motsatte sider har samme lengde.
Et annet tilfelle av parallellogram er romben, der alle sidene har samme lengde, men bare ett par vinkler er kongruente (de måler det samme).
Firkantede elementer
Elementene på firkanten, som vi kan se i grafen nedenfor, er følgende:
- Hjørner: A, B, C, D.
- Sides: AB, BC, DC, AD.
- Diagonaler: AC, DB.
- Innvendige vinkler: De er de samme og måler 90º.
- Center eller centroid (o): Det er punktet der diagonalene krysser hverandre.
Omkrets, diagonal og areal på torget
Formlene for å kjenne egenskapene til firkanten er følgende:
- Omkrets (P): Hvis a er sidelengden på firkanten (som vist i grafen ovenfor), vil omkretsen være: P = 4 * a
- Diagonal: Vi må huske at diagonalene deler kvadratet i to like store trekanter som er likebenede rette trekanter. Det vil si at de er dannet av en rett vinkel på 90 ° og to vinkler mindre enn 90 °. Den rette vinkelen utgjøres av foreningen av to sider kalt ben. I mellomtiden kalles siden av trekanten som er motsatt rett vinkel hypotenusen. Så hvis vi, som en referanse til figuren nedenfor, tar trekanten dannet av toppunktene A, B og D (det skyggelagte området), ville hypotenusen være siden DB, mens bena er AB og AD.
Pythagoras teorem forteller oss at hvis vi kvadrerer bena og legger dem til, vil vi få hypotenusen i kvadrat, som vi ser i følgende formel (hvor d er lengden på diagonalen og til er lengden på siden av firkanten):
- Område (A): Arealet beregnes ved å multiplisere basen med høyden, som for kvadraten måler den samme og er lik lengden på siden (a):
For å finne området som en funksjon av lengden på diagonalen kobler vi til til til d, med tanke på at:
Derfor vil området være:
Firkantet eksempel
Anta at vi har et kvadrat med en side som er 16 meter. Vi kan da finne omkretsen (P), diagonalen (d) og området (A).
Egenskaper i forhold til den omskrevne eller omskrevne omkretsen
Det skal bemerkes at diagonalen på firkanten er lik diameteren på omkretsen som er begrenset til den (som i den nedre grafen er tegnet i lyseblå).
På samme måte er siden av firkanten lik diameteren på omkretsen som er angitt på den (som i grafen nedenfor er tegnet i fuchsia).
Det er verdt å huske at diameteren er linjen som går gjennom midten av en sirkel og forbinder to motsatte punkter av nevnte figur.
