Trapesformet er en firkant som har to parallelle sider, det vil si at de ikke krysser hverandre, selv om de er langvarige. Disse kalles trapesformets baser. I mellomtiden er de to andre sidene ikke parallelle.
Det vil si at trapesformet er en polygon med fire sider, fire innvendige vinkler og to diagonaler. Hovedkarakteristikken er at den bare har to parallelle sider, i motsetning til et parallellogram hvor begge par av motsatte sider er parallelle med hverandre.
Det bør huskes at en polygon er en todimensjonal figur og består av et endelig antall påfølgende segmenter (som ikke er på samme linje), og danner et lukket rom.
Elementer av en trapes
Elementene til en trapes, som leder oss fra bildet nedenfor, er:
- Hjørner: A, B, C, D.
- Sider: AB, BC, DC, AD, AD er parallelle med BC.
- Innvendige vinkler: α, β, δ, γ.
- Median (m): Det er segmentet som forbinder midtpunktene til de to ikke-parallelle sidene av figuren (EF på bildet).
- Høyde (h): Det er linjesegmentet som forbinder trapesformen eller utvidelsene av den (trappen i figuren). Det skal bemerkes at høyden er vinkelrett på polygonens parallelle sider og danner en 90 ° vinkel i skjæringspunktet.
Typer trapes
Typer av trapes er:
- Likebent: Det er en hvis ikke-parallelle sider har samme lengde (AB = DC). Det er sant, det:
- De to vinklene som er på samme base, måler det samme, det vil si: α = β og δ = γ.
- Diagonalene måler det samme (AC = DB)
- Vinklene som er på motsatte sider er supplerende, det vil si: α + γ = α + δ = β + δ = β + γ = 180º
- Rektangel: En av de ikke-parallelle sidene danner en 90 ° vinkel med basene. Dermed har to av dens indre vinkler rett, den ene er akutt (mindre enn 90 °) og den andre er stump (større enn 90 °).
- Scalene: De ikke-parallelle sidene har forskjellige lengder, og de indre vinklene måler også forskjellig.
Område og areal til en trapes
For bedre å forstå egenskapene til en trapes, kan vi beregne omkretsen og området:
- Omkrets (P): Vi må legge til lengden på de fire sidene: P = AB + BC + DC + AD.
- Område (A): Vi legger til lengden på begge basene, divider med 2 og multipliser med høyden. Da målingen av basene a og b og høyden h er, vil formelen være:
Eksempler på trapes
Anta at vi har en likebent trapesform med baser på 3 og 7 meter og polygonets høyde er 3 meter. Hva er figurens omkrets og areal? Ytterligere data → Når høyden kutter den større basen, deler den den i et 5 meter segment og et mindre 2 meter segment.
Først vil området være:
For å beregne omkretsen må vi ta i betraktning at høyden danner en vinkel på 90º med basene, som vi ser i figuren nedenfor der segmentet BE måler 2 meter. Derfor følger hypotenusen (AB) i samsvar med Pythagoras-setningen lik summen av hvert av de kvadratiske benene som er AE og BE. Vi løser deretter på følgende måte:
Derfor vil omkretsen være:
P = 3 + 7 + (2 x 3,6056) = 17,2111 m
Det bør avklares at vi, som den likebeint trapesform, kunne tegne høyden fra toppunkt D, og oppløsningen til øvelsen ville nå det samme resultatet fordi AB = DC.