Halvsnittet i en trekant er et segment som deler en av dens indre vinkler i to like store deler og fortsetter til den når siden motsatt den vinkelen. Hver indre vinkel i trekanten har en halvering.
Vi må da merke oss at hver trekant har tre halveringslinjer, som hver starter fra hvert toppunkt mot motsatt side.
Som vi kan se på bildet, krysser deres halveringspunkter på punkt I, som er incenteret. Dette er sentrum av sirkelen innskrevet i trekanten. Denne omkretsen er i sin tur tangent til figuren.
Det skal også bemerkes at i bildet er segmentene AD, FC og BE de indre delene av trekanten, som er beregnet med følgende formler:
Hvor s er semiperimeter:
La oss huske at halveringslinjene er rette, det vil si endimensjonale elementer som strekker seg på ubestemt tid i en enkelt retning, de har verken opprinnelse eller slutt. Imidlertid kan lengden på de indre delene, som er segmentene i trekanten, beregnes.
Et annet poeng å markere er at incenteret er like langt fra sidene av trekanten, det vil si å observere det øvre bildet, ID-segmentet er lik IE-segmentet og i sin tur lik IF-segmentet.
Det skal også bemerkes at de tre halveringslinjene i en likesidig trekant vil være like, og hvis lengden på hver av sidene på figuren er L, vil lengden på hver halveringslinje være:
Bisektor-setning
Halveringssatsen forteller oss at forholdet mellom lengden på to sider som danner vinkelen i forhold til en av dens halveringslinjer, er lik divisjonen mellom lengdene på segmentene som siden som skjærer den respektive halveringen er delt inn.
I matematiske termer, i bildet nedenfor, med AD som en interiør halvering, ville det være sant at:
På samme måte oppfylles det at:
Halvseksempel
Anta at vi har en trekant der sidene er 10, 17 og 13 meter. Hvor lenge er deres indre halveringer? (s er semiperimeter og halveringslinjene er b1, b2 og b3.
